Question

вычислив дискриминант квадратного уравнения определите 1 имеет ли уравнение корни 2) если имеет то сколько 3) рациональными или иррациональными числами являются корни x^2+3x+5=0

Answer 1

D=3²-4*5=9-20=-11

1) так как дискриминант меньше нуля, корней нет
2) 0
3) нет корней

Answer 2

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Для уравнения x^2 + 3x + 5 = 0, сравним его с общей формой квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0. Здесь a = 1, b = 3 и c = 5.

Теперь вычислим дискриминант: D = (3)^2 - 4 * 1 * 5 D = 9 - 20 D = -11

1. Имеет ли уравнение корни? Уравнение имеет корни, если дискриминант D > 0. В данном случае, D = -11, что означает, что уравнение имеет комплексные корни (не вещественные).

2. Если уравнение имеет корни, то сколько? Уравнение имеет два корня, если D > 0, один корень (кратный) при D = 0 и нет корней при D < 0. В данном случае D = -11, значит, уравнение имеет два комплексных корня.

3. Рациональными или иррациональными являются корни? Комплексные корни бывают парными, включая ситуацию, когда они совпадают и являются вещественными. В данном случае корни будут комплексными, так как дискриминант отрицателен. Форма комплексных корней имеет вид: x = (-b ± √D) / 2a.

Таким образом, корни уравнения x^2 + 3x + 5 = 0 являются комплексными числами.