Question

Вычислив дискриминант квадратного уравнения определите 1 имеет ли уравнение корни 2) если имеет то сколько 3) рациональными или иррациональными числами являются корни А) 2x^2-x-2=0 Б) 9x^2+6x+1=0

Answer 1

А) 2x^2-x-2=0
D=1+16=17
x1=(-1+√17)/4
x2=(-1-√17)/4
имеет 2 корня; корни являются рациональными
9x^2+6x+1=0
D=36-36=0
имеет 1 корень
x=-6/18=-1/3
корень является рациональным

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое квадратное уравнение по отдельности.

А) 2x^2 - x - 2 = 0

Для этого уравнения нам нужно вычислить дискриминант, который определяется формулой D = b^2 - 4ac, где у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае a = 2, b = -1 и c = -2. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 2 * (-2) D = 1 + 16 D = 17

Теперь у нас есть значение дискриминанта D = 17. Чтобы определить, имеет ли уравнение корни и какого типа они являются, мы можем использовать следующие правила:

1. Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня.
2. Если D = 0, то у уравнения есть один корень (корни совпадают).
3. Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней (корни являются комплексными числами).

В данном случае D = 17 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных корня.

Чтобы определить, являются ли корни рациональными или иррациональными числами, нам необходимо вычислить сами корни.

Используем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-(-1) + √17) / (2 * 2) x₁ = (1 + √17) / 4

x₂ = (-(-1) - √17) / (2 * 2) x₂ = (1 - √17) / 4

Корни уравнения А) 2x^2 - x - 2 = 0 являются иррациональными числами.

Б) 9x^2 + 6x + 1 = 0

Проведем аналогичные вычисления для этого уравнения:

a = 9, b = 6 и c = 1.

D = (6)^2 - 4 * 9 * 1 D = 36 - 36 D = 0

Здесь D = 0, что означает, что у уравнения Б) 9x^2 + 6x + 1 = 0 есть один корень.

Вычислим корень, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-6 ± √0) / (2 * 9) x = -6 / 18 x = -1/3

Корень уравнения Б) 9x^2 +