Question

Представить многочлен в виде произведения А)x²-196 Б)4-36а² В)а²-9b² Г)49x²-121а² Д)а²-2аb+b Е)m²+4m+4 Ж)4y²-12y+9 З)p²+10pq+25q

Answer 1

А)x²-196. (x-14)(x+14)
Б)4-36а². (2-6a)(2+6a)
В)а²-9b². ( a-3b)(a+3b)
Г)49x²-121а². (7x-11a)(7x+11a)
Д)а²-2аb+b. (a-b)^2 вся эта скобка в квадрате
Е)m²+4m+4. (m+2)^2 вся эта скобка в квадрате
Ж)4y²-12y+9. (2y-3)^2 вся эта скобка в квадрате
З)p²+10pq+25q. (p+5q)^2 вся эта скобка в квадрате

Answer 2

Давайте представим каждый из данных многочленов в виде произведения, если это возможно:

А) x² - 196

Многочлен x² - 196 является разностью квадратов, так как 196 = 14². Мы можем представить его в виде произведения следующим образом:

x² - 196 = (x + 14)(x - 14)

Б) 4 - 36а²

Многочлен 4 - 36а² также является разностью квадратов:

4 - 36а² = (2 - 6а)(2 + 6а)

В) а² - 9b²

Многочлен а² - 9b² также является разностью квадратов:

а² - 9b² = (а + 3b)(а - 3b)

Г) 49x² - 121а²

Многочлен 49x² - 121а² также является разностью квадратов:

49x² - 121а² = (7x + 11а)(7x - 11а)

Д) а² - 2аb + b

Многочлен а² - 2аb + b является триномом второй степени, и он не может быть представлен в виде произведения более простых многочленов.

Е) m² + 4m + 4

Многочлен m² + 4m + 4 является квадратным триномом, так как первый и последний члены являются квадратами:

m² + 4m + 4 = (m + 2)(m + 2) = (m + 2)²

Ж) 4y² - 12y + 9

Многочлен 4y² - 12y + 9 также является квадратным триномом:

4y² - 12y + 9 = (2y - 3)(2y - 3) = (2y - 3)²

З) p² + 10pq + 25q

Многочлен p² + 10pq + 25q является квадратным триномом:

p² + 10pq + 25q = p² + 5pq + 5pq + 25q = p(p + 5q) + 5q(p + 5q) = (p + 5q)(p + 5q) = (p + 5q)²

Это все возможные представления данных многочленов в виде произведения более простых многочленов.