Question

Зеркало длиной 84 см и шириной 60 см имеет рамку ширина которой везде одинакова а площадь равна 1/3 площади зеркала. Найдите с точностью до 0,1 см ширину рамки.

Answer 1

Ответ:

≈5,4 см

Объяснение:

Вычислим площадь зеркала по формуле площади прямоугольника:

S=a•b, где a - длина и b – ширина прямоугольника.

Так как a = 84 см и b = 60 см, то площадь зеркала: S(зеркала) = 84•60=5040 см².

По условию площадь рамки равна 1/3 площади зеркала, то есть площадь рамки равна:

S(рамки) =  5040:3=1680 см².

С другой стороны, площадь рамки равна (см. рисунок):

S(рамки) = S₁+ S₂+ S₃+ S₄+ S₅+ S₆+ S₇+ S₈=  

                   = x²+84•x+x²+60•x+x²+84•x+x²+60•x= 4•x²+288•x.

Приравниваем результаты для площади рамки:

4•x²+288•x = 1680 или x²+72•x = 420.

Остаётся решить последнее квадратное уравнение.

x²+72•x–420=0

D=72²–4•1•(–420) = 5184+1680 = 6864.

x₁ = (–72–√6864)/2 <0 – не подходит, так как длина неотрицательное число;

x₂ = (–72+√6864)/2 = –36+√1716 ≈ –36+41,4 = 5,4 см (с точностью до 0,1 см).

Answer 2

Давайте обозначим ширину рамки как "х" (в см). Тогда размеры зеркала с учетом рамки будут следующими: длина - (84 - 2х) см и ширина - (60 - 2х) см.

Площадь зеркала без рамки равна 84 см * 60 см = 5040 кв.см.

Площадь рамки можно выразить, вычтя площадь зеркала с рамкой из площади зеркала без рамки: Площадь рамки = Площадь зеркала без рамки - Площадь зеркала с рамкой Площадь рамки = 5040 кв.см - 1/3 * 5040 кв.см Площадь рамки = 5040 кв.см - 1680 кв.см = 3360 кв.см

Теперь у нас есть площадь рамки: 3360 кв.см. Чтобы найти ее ширину "х" в см, нужно знать, что площадь рамки равна разности площадей двух прямоугольников со сторонами (84 - 2х) и (60 - 2х):

3360 кв.см = (84 - 2х) см * (60 - 2х) см

Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратичному виду:

3360 = 5040 - 84х - 120х + 4х^2

Теперь перенесем все в левую часть уравнения:

4х^2 - 204х + 1680 = 0

Далее решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным корнем или формулой дискриминанта, но проще всего воспользоваться калькулятором. После решения уравнения получим два значения "х", одно из которых будет отрицательным, что не имеет смысла в данном контексте.

Решив уравнение, получим:

х ≈ 35,9 см (округлено до 1 десятичного знака)

Таким образом, ширина рамки составляет примерно 35,9 см.