Question

Объясните пожалуйста. a^2=b^2 из этого следует что a=b или |a|=|b| ? Квадрат одного числа может быть равен квадрату другого числа?

Answer 1

Из равенства квадратов двух чисел следует равенство их модулей, сами же числа могут быть и неравны друг другу. Например, если взять два неравных числа -1  и 1, то их квадраты будут рааны.

Answer 2

Отличный вопрос! Давайте разберемся.

Из уравнения a^2 = b^2 можно сделать два вывода:

1. a = b: Если a^2 = b^2 и мы возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, получим |a| = |b|. Если a и b являются действительными числами, тогда квадратный корень из a^2 и b^2 всегда будет положительным, поэтому можно записать |a| = √(a^2) и |b| = √(b^2), что равносильно |a| = |b|. Если a и b равны, то уравнение a^2 = b^2 действительно приводит к истинному утверждению.

2. |a| = |b|: Второй вариант возникает, когда a и b имеют разные значения, но их квадраты равны. Например, если a = 2 и b = -2, тогда a^2 = 2^2 = 4 и b^2 = (-2)^2 = 4, что удовлетворяет уравнению a^2 = b^2. В этом случае у нас получается |a| = |2| = 2 и |b| = |-2| = 2, что также удовлетворяет условию |a| = |b|.

Таким образом, из уравнения a^2 = b^2 следует, что либо a = b, либо |a| = |b|. Это возможно, потому что возведение числа в квадрат уничтожает информацию о его знаке, и уравнение может оставаться верным, даже если сами числа различаются по знаку.