Question

Решите систему уравнений x-5y=3 x^2-2xy-y^2=-1.

Answer 1

x-5y=3

x=5y+3

x²-2xy-y²=-1

(5y+3)²-2(5y+3)y-y²=-1

(25y²+2*5y*3+9)-(10y²+6y)-y²=-1

25y²+30y+9-10y²-6y-y²=-1

14y²+24y+10=0

7y²+12y+5=0

(7y+5)(y+1)=0

y = -1  или y = -5/7

x=5y+3

x= -2 или х =5*( -5/7) + 3 = -25/7 + 3 = - 4/7

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, давайте сначала выразим x из первого уравнения и подставим его во второе уравнение.

1. x - 5y = 3

Перенесем 5y на правую сторону:

x = 3 + 5y

2. x^2 - 2xy - y^2 = -1

Теперь подставим выражение для x из первого уравнения во второе:

(3 + 5y)^2 - 2(3 + 5y)y - y^2 = -1

Теперь упростим это уравнение и приведем его к квадратному виду:

9 + 30y + 25y^2 - 6y - 10y^2 - y^2 = -1

Сгруппируем члены с y:

15y^2 + 24y + 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить к нему формулу дискриминанта.

Для уравнения 15y^2 + 24y + 8 = 0:

a = 15, b = 24, c = 8

Дискриминант D = b^2 - 4ac

D = 24^2 - 4 * 15 * 8 = 576 - 480 = 96

Теперь найдем значения y, используя формулу:

y = (-b ± √D) / 2a

y = (-24 ± √96) / 2 * 15

y = (-24 ± 4√6) / 30

Теперь найдем два возможных значения y:

1. y = (-24 + 4√6) / 30 ≈ -0.182

2. y = (-24 - 4√6) / 30 ≈ -1.151

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, подставим каждое из значений y в одно из исходных уравнений.

1. При y ≈ -0.182:

x = 3 + 5y x ≈ 3 + 5 * (-0.182) x ≈ 3 - 0.91 x ≈ 2.09

2. При y ≈ -1.151:

x = 3 + 5y x ≈ 3 + 5 * (-1.151) x ≈ 3 - 5.755 x ≈ -2.755

Таким образом, система имеет два решения:

1. x ≈ 2.09, y ≈ -0.182
2. x ≈ -2.755, y ≈ -1.151