Question

Помогите!2sin²x+3cosx+2=0

Answer 1

2(1 - cos²x ) + 3cosx +  2 = 0;  2cos²x - 3cosx - 4 = 0;  Замена: cosx = t ⇒ 2t² - 3t - 4 = 0;  D = √41,   t₁ = (3 + √41) : 4 -посторонний, так как |cosx| ≤ 1, а  (3 + √41) : 4 ≥ 1 ⇒ t₂ = ( 3 - √41) : 4; то cosx = ( 3 - √41) : 4, то x = ± (π - arccox( 3 - √41) : 4) + 2πn, где n∈N.

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin²x + 3cosx + 2 = 0.

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы выразить sin(x) через cos(x):

Из тригонометрической тождества: sin²x + cos²x = 1 Также, sin²x = 1 - cos²x

Теперь подставим это в исходное уравнение:

2(1 - cos²x) + 3cosx + 2 = 0 Раскроем скобки:

2 - 2cos²x + 3cosx + 2 = 0

Получим уравнение вида: -2cos²x + 3cosx + 4 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Для этого проведем замену: cosx = t

Теперь уравнение будет выглядеть:

-2t² + 3t + 4 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

где a = -2, b = 3, c = 4

D = (3)² - 4 * (-2) * 4 D = 9 + 32 D = 41

Так как дискриминант положителен, у нас будут два корня:

t₁ = (-b + √D) / 2a t₁ = ( -3 + √41) / 2(-2) t₁ = ( -3 + √41) / -4

t₂ = (-b - √D) / 2a t₂ = ( -3 - √41) / -4

Теперь вернемся к исходной переменной:

cosx = t

Таким образом, у нас есть два значения для cos(x), и для каждого из них можно найти соответствующее значение sin(x) из тригонометрического тождества sin²x + cos²x = 1.

1. cos(x) = ( -3 + √41) / -4 sin(x) = √(1 - cos²x)

2. cos(x) = ( -3 - √41) / -4 sin(x) = √(1 - cos²x)

Пожалуйста, обратите внимание, что эти уравнения могут иметь комплексные решения в зависимости от значения дискриминанта. Если хотите узнать численные значения для sin(x) и cos(x), необходимо вычислить квадратные корни и подставить значения.