Question

Решите уравнения: а) |x|+3x=12 б) |x|-4x=9 в) 2(x-5)-6|x|=-18 г) |2x-5|=|3x+6| д)9-|7-2t|=2-t е)|5a+4|=2+|3a-6| ж)|2y-1|-|y+3|=2

Answer 1

6,7, к сожалению, не получились

Answer 2

Давайте по порядку решим каждое уравнение:

а) |x| + 3x = 12

Для начала, разделим уравнение на два случая:

1. При x ≥ 0, |x| = x, тогда уравнение примет вид: x + 3x = 12 4x = 12 x = 12 / 4 x = 3

2. При x < 0, |x| = -x, тогда уравнение примет вид: -x + 3x = 12 2x = 12 x = 12 / 2 x = 6

Ответ: x = 3 или x = 6.

б) |x| - 4x = 9

Разделим уравнение на два случая:

1. При x ≥ 0, |x| = x, тогда уравнение примет вид: x - 4x = 9 -3x = 9 x = 9 / -3 x = -3

2. При x < 0, |x| = -x, тогда уравнение примет вид: -x - 4x = 9 -5x = 9 x = 9 / -5

Ответ: x = -3 или x = -9/5.

в) 2(x - 5) - 6|x| = -18

Разделим уравнение на два случая:

1. При x ≥ 0, |x| = x, тогда уравнение примет вид: 2(x - 5) - 6x = -18 2x - 10 - 6x = -18 -4x = -8 x = -8 / -4 x = 2

2. При x < 0, |x| = -x, тогда уравнение примет вид: 2(x - 5) - 6(-x) = -18 2x - 10 + 6x = -18 8x = -8 x = -8 / 8 x = -1

Ответ: x = 2 или x = -1.

г) |2x - 5| = |3x + 6|

Разделим уравнение на два случая:

1. При 2x - 5 ≥ 0 и 3x + 6 ≥ 0: Тогда уравнение примет вид: 2x - 5 = 3x + 6 2x - 3x = 6 + 5 -x = 11 x = -11 (проверяем, x < 0, подходит)

2. При 2x - 5 < 0 и 3x + 6 < 0: Тогда уравнение примет вид: -(2x - 5) = -(3x + 6) -2x + 5 = -3x - 6 x = 5 - 6 x = -1 (проверяем, x < 0, подходит)

Ответ: x = -11 или x = -1.

д) 9 - |7 - 2t| = 2 - t

Разделим уравнение на два случая:

1. При 7 - 2t ≥ 0, тогда |7 - 2t| = 7 - 2t: 9 - (7 - 2t) = 2 - t 9 - 7 + 2t = 2 - t 2 + 2t = 2 - t 3t = 0 t = 0

2. При 7 - 2t < 0, тогда |7 - 2t| = -(7 - 2t) = -7 + 2t: 9 - (-(7 - 2t)) = 2 - t 9 + 7 - 2t = 2 - t 16 - 2t = 2 - t t = 2 - 16 t = -14

Ответ: t = 0 или t = -14.

е) |5a + 4| = 2 + |3a - 6|

Разделим уравнение на два случая:

1. При 5a + 4 ≥ 0 и 3a - 6 ≥ 0: Тогда уравнение примет вид: 5a + 4 = 2 + 3a - 6 5a - 3a = -6 - 2 - 4 2a = -12 a = -12 / 2 a = -6

2. При 5a + 4 < 0 и 3a - 6 < 0: Тогда уравнение примет вид: -(5a + 4) = 2 - (3a - 6) -5a - 4 = 2 - 3a + 6 -5a + 3a = 2 + 6 + 4 -2a = 12 a = 12 / -2 a = -6

Ответ: a = -6.

ж) |2y - 1| - |y + 3| = 2

Разделим уравнение на два случая:

1. При 2y - 1 ≥ 0 и y + 3 ≥ 0: Тогда уравнение примет вид: (2y - 1) - (y + 3) = 2 2y - 1 - y - 3 = 2 y - 4 = 2 y = 2 + 4 y = 6

2. При 2y - 1 < 0 и y + 3 < 0: Тогда уравнение примет вид: -(2y - 1) - (-(y + 3)) = 2 -2y + 1 + y + 3 = 2 -y + 4 = 2 -y = 2 - 4 y = -2

Ответ: y = 6 или y = -2.