Question

Найти корни уравнения x^2-2x=|x|

Answer 1

X^2-2x-x
x^2-x
x=0 x-1=0 x=1 ответ:0;1

Answer 2

Давайте решим уравнение x^2 - 2x = |x| шаг за шагом.

1. Перепишем уравнение в виде x^2 - 2x - |x| = 0.

2. Теперь рассмотрим два случая:

   a. Пусть x ≥ 0: В этом случае |x| = x, поэтому уравнение примет вид x^2 - 2x - x = 0. Упростим его: x^2 - 3x = 0.

   b. Пусть x < 0: В этом случае |x| = -x, поэтому уравнение примет вид x^2 - 2x + x = 0. Упростим его: x^2 - x = 0.

3. Теперь решим каждое из уравнений:

   a. Для x^2 - 3x = 0: Разложим уравнение на множители: x(x - 3) = 0. Таким образом, получаем два значения x: x = 0 и x = 3.

   b. Для x^2 - x = 0: Также разложим уравнение на множители: x(x - 1) = 0. Получаем два значения x: x = 0 и x = 1.

4. Но помните, что мы рассматривали два случая: x ≥ 0 и x < 0.

   a. При x ≥ 0 у нас есть два корня: x = 0 и x = 3.

   b. При x < 0 у нас также есть два корня: x = 0 и x = 1.

Таким образом, все четыре корня уравнения x^2 - 2x = |x|: x = 0, x = 1, x = 0 и x = 3.