Question

Х²-5х+6=0Решить через дискриминант

Answer 1

-х² + 5х - 6 = 0

х² - 5х + 6 = 0

D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0  

x₁ = (5 - √1) / (2 * 1) = 4/2 = 2

x₂ = (5 + √1) / (2 * 1) = 6/2 = 3

Answer 2

Д=25-24=1
х1=5+1/2=3
х2=5-1/2=2

Answer 3

Чтобы решить квадратное уравнение $x^2 - 5x + 6 = 0$ с использованием дискриминанта, нужно следовать следующим шагам:

1. Найти дискриминант уравнения, который вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

2. После вычисления дискриминанта, определить тип корней уравнения:

   • Если $D > 0$, у уравнения два различных вещественных корня.
   • Если $D = 0$, у уравнения есть один вещественный корень кратности 2.
   • Если $D < 0$, у уравнения нет вещественных корней, а имеются два комплексных корня.

3. Вычислить значения корней уравнения, если они существуют, используя формулы:

   • Если $D > 0$: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
   • Если $D = 0$: $x = \frac{-b}{2a}$
   • Если $D < 0$: Корни являются комплексными числами и имеют вид $x_{1,2} = \frac{-b \pm i\sqrt{|D|}}{2a}$, где $i$ - мнимая единица ($i^2 = -1$).

Теперь, применяя эти шаги к вашему уравнению $x^2 - 5x + 6 = 0$:

1. Здесь $a = 1$, $b = -5$, $c = 6$.

2. Вычислим дискриминант $D$: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$.

3. Теперь определим тип корней: Так как $D > 0$, у уравнения есть два различных вещественных корня.

4. Вычислим значения корней: $x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2}$.

Таким образом, корни уравнения $x^2 - 5x + 6 = 0$ равны: $x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$, $x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$.

Проверка: Подставим значения корней обратно в уравнение: При $x = 3$: $3^2 - 5 \cdot 3 + 6 = 9 - 15 + 6 = 0$, При $x = 2$: $2^2 - 5 \cdot 2 + 6 = 4 - 10 + 6 = 0$.

Оба значения дают нам 0, что подтверждает правильность решения.