Question

1. Чему равна сумма квадратов корней уравнения x^2(x-4)-(x-4)=0?

Answer 1

x^2(x-4)-(x-4)=0

(x^2-1) (x-4) =0

(x-1) (x+1) (x-4) = 0

корни уравнения {-1; 1; 4}

сумма квадратов корней уравнения

(-1)^2 +1^2 +4^2 = 18

ответ 18

Answer 2

Давайте решим уравнение сначала, чтобы найти корни, а затем вычислим сумму квадратов корней.

Уравнение: x^2(x-4) - (x-4) = 0

Сначала вынесем общий множитель (x-4):

(x-4)(x^2 - 1) = 0

Теперь найдем значения x, которые делают выражение равным нулю:

1. x-4 = 0 => x = 4
2. x^2 - 1 = 0 => x^2 = 1 => x = ±1

Таким образом, у уравнения три корня: x = 4, x = 1 и x = -1.

Теперь вычислим сумму квадратов корней:

Сумма квадратов корней = (4^2) + (1^2) + (-1)^2 = 16 + 1 + 1 = 18

Таким образом, сумма квадратов корней уравнения равна 18.