Question

Помогите пожалуйста. Разложить на множители выражение x(y^2-z^2)+y(x^2-z^2)+z(x^2-y^2)

Answer 1

х*у²-х*z²+x²*y-y*z²+x²*z-y²*z

Ответ х*у²-х*z²+x²*y-y*z²+x²*z-y²*z

Answer 2

Для разложения на множители данного выражения, мы можем использовать тождество разности квадратов, которое имеет вид:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Теперь применим это тождество к каждому слагаемому выражения:

1. x(y^2 - z^2) = x(y + z)(y - z)
2. y(x^2 - z^2) = y(x + z)(x - z)
3. z(x^2 - y^2) = z(x + y)(x - y)

Теперь объединим все три слагаемых:

x(y^2 - z^2) + y(x^2 - z^2) + z(x^2 - y^2) = x(y + z)(y - z) + y(x + z)(x - z) + z(x + y)(x - y)

Таким образом, выражение разложено на множители:

x(y^2 - z^2) + y(x^2 - z^2) + z(x^2 - y^2) = (x + y + z)(x - y + z)(x + y - z)