Question

Укажіть всі значення x,при яких функція y=-x^2-2x спадає

Answer 1

y=x²-2x--квадратичная функция с Вершиной в т.А(1;-1), ВЕТВИ НАПРАВлены вверх

функция убывает при х∈(-∞;1]

Answer 2

Для знаходження значень x, при яких функція спадає, ми маємо проаналізувати знак похідної від функції y = -x^2 - 2x.

1. Спочатку знайдемо похідну від функції y за виразом dy/dx: y = -x^2 - 2x dy/dx = d/dx(-x^2) - d/dx(2x) dy/dx = -2x - 2

2. Потім знайдемо критичні точки, де похідна дорівнює нулю або не існує: -2x - 2 = 0 -2x = 2 x = -1

3. Тепер перевіримо знак похідної на інтервалах: (-∞, -1) і (-1, +∞). Для x < -1: Підставимо x = -2 (який менше -1) в похідну: dy/dx = -2(-2) - 2 = 2 > 0 Отже, на цьому інтервалі функція зростає.

   Для x > -1: Підставимо x = 0 (який більше -1) в похідну: dy/dx = -2(0) - 2 = -2 < 0 Отже, на цьому інтервалі функція спадає.

4. Відповідь: Функція y = -x^2 - 2x спадає на інтервалі x > -1.