Question

Розв’яжіть нерівність – х2 + 3х + 10 > 0. А (– ∞; –5)U( 2; + ∞) Б (–5; 2) В (– ∞; –2)U( 5; + ∞) Г (–2; 5)

Answer 1

Это через квадратное уравнение решается. Ответ Г

Answer 2

Для вирішення даної квадратної нерівності -х^2 + 3х + 10 > 0, спочатку знайдемо корені рівняння -х^2 + 3х + 10 = 0 і побудуємо відповідну числову пряму.

Корені рівняння -х^2 + 3х + 10 = 0 можна знайти, використовуючи дискримінант:

Дискримінант (D) = b^2 - 4ac де a = -1, b = 3, c = 10.

D = 3^2 - 4*(-1)*10 = 9 + 40 = 49.

Оскільки дискримінант додатний, маємо два різних дійсних кореня:

х = (-b + √D) / (2a) = (-(3) + √49) / (2*(-1)) = ( -3 + 7 ) / -2 = 4 / -2 = -2.

х = (-b - √D) / (2a) = (-(3) - √49) / (2*(-1)) = (-3 - 7) / -2 = -10 / -2 = 5.

Тепер побудуємо числову пряму і позначимо ці два корені:

markdownCopy code
             -5         -2       2         5

------------|--------|-------|--------|---------|---------> | - | 0 | + |

Тепер потрібно визначити знаки між коренями і за межами коренів, щоб визначити інтервали, для яких нерівність виконується.

1. В інтервалі (-∞, -2): Підставимо значення х = -3 (виберемо число, менше -2) у нерівність: -(-3)^2 + 3*(-3) + 10 > 0 -(9) - 9 + 10 > 0 -8 > 0 Умова нерівності не виконується.

2. В інтервалі (-2, 5): Підставимо значення х = 0 (виберемо число, між -2 та 5) у нерівність: -(0)^2 + 3*(0) + 10 > 0 10 > 0 Умова нерівності виконується.

3. В інтервалі (5, +∞): Підставимо значення х = 6 (виберемо число, більше 5) у нерівність: -(6)^2 + 3*(6) + 10 > 0 -(36) + 18 + 10 > 0 -8 > 0 Умова нерівності не виконується.

Таким чином, нерівність -х^2 + 3х + 10 > 0 виконується в інтервалі (-2, 5). Відповідь: В (– ∞; –2)U( 5; + ∞).