Question

С помощью Метода математической индукции доказать что n-натуральное число

Answer 1

При  n=4 неравенство верное  

3^4>4^3+5  (верно)

при k=n+1

3^n*3>(n+1)^3+5

3*3^n>n^3+3n^2+3n+6

Из того что 3^n>n^3+5

откуда

2*3^n>3n^2+3n+1

2*3^n>2*(n^3+5)>3n^2+3n+1

Требуется доказать

2(n^3+5)>3n^2+3n+1

(2n+3)(n^2-3n+3)>0

Так как n^2-3n+3>=0

При всех n>=0

То 2n+3>0 при n>=4

Откуда следует верность неравенства

Answer 2

К сожалению, в вашем сообщении отсутствует конкретное утверждение, которое требуется доказать с помощью метода математической индукции. Прежде чем я могу предоставить доказательство, пожалуйста, уточните, что именно нужно доказать.

Метод математической индукции используется для доказательства утверждений, которые зависят от натурального числа n. Типичные утверждения для доказательства с помощью индукции могут иметь вид:

1. Утверждения о суммах и произведениях.
2. Утверждения о свойствах чисел, зависящих от n (например, четности, нечетности).
3. Утверждения о последовательностях или рекурсивных определениях.

Пожалуйста, уточните, какое именно утверждение вы хотите доказать с помощью математической индукции, и я с удовольствием помогу вам с этим.