Question

Население города ежегодно увеличивается на 1/50 наличного числа жителей. Найдите, через какое наименьшее количество лет население города увеличится не менее чем на 10%.

Answer 1

За пять лет, так как 1,02*1,02*1,02*1,02*1,02=1,10408. Всё очень просто.

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу.

Пусть текущее население города составляет N человек. За один год население увеличивается на 1/50 наличного числа жителей. То есть, в конце первого года население станет N + N/50 = (51N)/50.

Чтобы найти, через какое наименьшее количество лет население увеличится не менее чем на 10%, нужно найти такое минимальное количество лет (X), чтобы (51N)/50 увеличилось на 10%.

Увеличение на 10% означает, что новое население должно быть равно 1.10N.

Таким образом, уравнение, которое нужно решить, выглядит так:

(51N)/50 * (1.10)^(X) = 1.10N

Для начала упростим уравнение, избавившись от N:

(51/50) * (1.10)^(X) = 1.10

Теперь, чтобы найти значение X, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log((51/50) * (1.10)^(X)) = log(1.10)

Используем свойство логарифма log(a * b) = log(a) + log(b):

log(51/50) + X * log(1.10) = log(1.10)

Теперь выразим X:

X * log(1.10) = log(1.10) - log(51/50)

X = (log(1.10) - log(51/50)) / log(1.10)

Вычислим значение X:

X ≈ 65.24

Ответ: Через приблизительно 65.24 лет население города увеличится не менее чем на 10%. Так как число лет не может быть дробным, округлим это до 66 лет для наименьшего значения.