Question

Число жителей одного города относится к числу жителей другого города как 2:3. Когда число жителей в первом городе возросло на 8000, а во втором на 4000, то количество жителей стало относится как 3:4. Сколько жителей стало в каждом городе?

Answer 1

1. Установим x - число жителей в первом городе до изменения.

2. Тогда число жителей во втором городе равно 3x/2.

3. После изменения число жителей в первом городе становится x + 8000.

4. А во втором городе 3x/2 + 4000.

5. Запишем условие: (x + 8000) : (3x/2 + 4000) = 3:4.

6. Разделим обе части выражения на x + 8000: (3x/2 + 4000) / (x + 8000) = 3/4.

7. Обе части выражения умножим на 2(x + 8000): 3x/2 + 4000 = 3/4 * 2(x + 8000).

8. Раскроем скобки и упростим: 3x/2 + 4000 = 3x + 8000 / 2.

9. Отнесем 4000 влево: -x/2 = 4000 - 8000 / 2.

10. Раскроем выражение: -x/2 = -2000.

11. Умножим обе части выражения на -2: x = 8000.

12. Таким образом, число жителей в первом городе стало 8000, а во втором 3x/2 = 12000.

Answer 2

Пусть x - число жителей в первом городе, а y - число жителей во втором городе.

Исходя из условия, имеем следующую пропорцию:

x/y = 2/3 ... (1)

Когда число жителей в первом городе возросло на 8000, а во втором на 4000, получаем новую пропорцию:

(x + 8000) / (y + 4000) = 3/4 ... (2)

Решим систему уравнений, состоящую из уравнений (1) и (2).

Из уравнения (1) можно выразить x через y:

x = (2/3) * y

Подставим это значение в уравнение (2):

((2/3) * y + 8000) / (y + 4000) = 3/4

Упростим уравнение:

(2/3 * y + 8000) * 4 = 3 * (y + 4000)

Раскроем скобки:

(8/3 * y + 32000) = 3y + 12000

Перенесем все y на одну сторону:

8/3 * y - 3y = 12000 - 32000

(8y - 9y) / 3 = -20000

-y/3 = -20000

Умножим обе части на -3:

y = 60000

Теперь найдем x, подставив найденное значение y в уравнение (1):

x = (2/3) * 60000 = 40000

Таким образом, в первом городе стало 40000 жителей, а во втором городе - 60000 жителей.