Question

Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 часа. Найдите скорость течения реки, если известно, что она не превосходит 5км/ч, а скорость моторное лодки в стоячей воде равна 12км/ч.

Answer 1

$\frac{25}{12 + x} + \frac{3}{12 - x} = 2 \\ \frac{25(12 - x) + 3(12 + x)}{144 - {x}^{2} } = 2 \\ 300 - 25x + 36 + 3x = 288 - 2 {x}^{2} \\ 2 {x}^{2} - 22x + 48 = 0 \\ {x}^{2} - 11x + 24 = 0 \\ x = 3 \\ x = 8$ ответь x=3

Answer 2

Давайте обозначим скорость течения реки как V (км/ч) и скорость моторной лодки в стоячей воде как B (км/ч).

При движении по течению лодка эффективно движется со скоростью B + V, а против течения — со скоростью B - V.

Мы знаем, что лодка прошла 25 км по течению и 3 км против течения. Общее время движения составляет 2 часа.

Можем составить два уравнения на основе данных:

1. Время движения по течению + время движения против течения = 2 часа 25 / (B + V) + 3 / (B - V) = 2

2. Скорость течения реки не превосходит 5 км/ч V ≤ 5

Теперь решим эту систему уравнений:

Перепишем первое уравнение: 25 / (B + V) + 3 / (B - V) = 2

Приведем к общему знаменателю: (25(B - V) + 3(B + V)) / ((B + V)(B - V)) = 2

Раскроем скобки: (25B - 25V + 3B + 3V) / (B^2 - V^2) = 2

Сгруппируем переменные: (28B - 22V) / (B^2 - V^2) = 2

Теперь у нас есть уравнение: 28B - 22V = 2(B^2 - V^2)

Мы также знаем, что V ≤ 5.

Теперь используем второе уравнение, чтобы ограничить диапазон возможных значений B и V:

V ≤ 5

Перепишем уравнение для B: 28B - 22V = 2(B^2 - V^2)

28B = 2B^2 - 2V^2 + 22V

2B^2 - 28B + 2V^2 - 22V = 0

B^2 - 14B + V^2 - 11V = 0

Теперь можем оценить B:

B = (14 ± √(14^2 - 4V^2 + 44V)) / 2

B = 7 ± √(49 - V^2 + 11V)

Так как B не может быть отрицательным, то 7 - √(49 - V^2 + 11V) ≥ 0.

Теперь рассмотрим диапазон возможных значений V:

0 ≤ V ≤ 5

Подставим максимальное значение V (V = 5) в неравенство:

7 - √(49 - 5^2 + 11 * 5) ≥ 0

7 - √(49 - 25 + 55) ≥ 0

7 - √(79) < 0

Таким образом, при V = 5 неравенство не выполняется.

Теперь подставим минимальное значение V (V = 0) в неравенство:

7 - √(49 - 0^2 + 11 * 0) ≥ 0

7 - √(49) ≥ 0

7 - 7 ≥ 0

0 ≥ 0

В этом случае неравенство выполняется.

Итак, единственное значение, которое удовлетворяет условиям задачи, это V = 0.

Следовательно, скорость течения реки равна 0 км/ч.