Question

Помогите решить, пожалуйста :) Найти расстояние от точки пересечения графиков функций y=✓x и y=x-2 до прямой

Answer 1

Уравнение заданной прямой у=³✓-27=-3,
в точке пересечения √х=х-2, с условием на ОДЗ х≥0 возведем в квадрат: х=х²-4х+4, х²-5х+4=0, х1=-1 -не входит в ОДЗ, х2=4 входит, у(4)=2, точка пересечения (4;2). Расстояние измеряется по перпендикуляру на прямую у=-3, его точка пересечения с прямой (4;-3), тогда искомое расстояние d=√[(4-4)²+(2-(-3)²]=5 -ответ

Answer 2

Хорошо, чтобы найти расстояние от точки пересечения графиков функций y=√x и y=x-2 до прямой, мы выполним следующие шаги:

1. Найдем точку пересечения графиков функций y=√x и y=x-2.
2. Найдем уравнение прямой, к которой нужно найти расстояние.
3. Найдем расстояние от точки пересечения до прямой.

Шаг 1: Найдем точку пересечения графиков функций y=√x и y=x-2. Для этого приравняем выражения и решим уравнение:

√x = x - 2

Для упрощения квадратного корня возведем обе части уравнения в квадрат:

x = (x - 2)^2

Раскроем скобки:

x = x^2 - 4x + 4

Теперь перенесем все члены уравнения влево:

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можем либо использовать квадратную формулу, либо заметить, что это уравнение факторизуется следующим образом:

(x - 1)(x - 4) = 0

Отсюда получаем два значения для x:

x1 = 1 и x2 = 4

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y, подставим эти значения обратно в уравнение y=√x:

y1 = √1 = 1 и y2 = √4 = 2

Таким образом, точка пересечения графиков функций y=√x и y=x-2 равна (1, 1) и (4, 2).

Шаг 2: Найдем уравнение прямой. У нас уже есть уравнение прямой, к которой нужно найти расстояние: y = x - 2.

Шаг 3: Найдем расстояние от точки пересечения до прямой. Для нахождения расстояния от точки до прямой воспользуемся формулой:

d = |(Ax0 + By0 + C)/√(A^2 + B^2)|

где (x0, y0) - координаты точки, A и B - коэффициенты x и y в уравнении прямой, а C - свободный член.

В нашем случае уравнение прямой y = x - 2 можно представить в виде: y - x + 2 = 0, поэтому A = 1, B = -1 и C = 2.

Подставим координаты точки (1, 1):

d = |(1 * 1 + (-1) * 1 + 2) / √(1^2 + (-1)^2)|

d = |(1 - 1 + 2) / √(1 + 1)|

d = |2 / √2|

d = 2 / √2 ≈ 1.414

Таким образом, расстояние от точки пересечения графиков функций y=√x и y=x-2 до прямой y=x-2 составляет примерно 1.414 единицы.