Question

Дан прямоугольник со сторонами 10 см и 12 см большую его сторону уменьшили на а см, а меньшую увеличили на а см.При каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей. (НЕ МЕТОДОМ ПОДБОРА)

Answer 1

Смотри....................

Answer 2

Чтобы определить при каком значении "а" площадь полученного прямоугольника будет наибольшей, мы должны найти экстремум (максимум или минимум) площади нового прямоугольника. Для этого рассмотрим функцию площади S относительно переменной "а" и найдем значение "а", при котором производная функции равна нулю.

Пусть "а" - это изменение величины стороны прямоугольника (изменение обеих сторон на "а"). Первоначальные размеры прямоугольника: 10 см (большая сторона) и 12 см (меньшая сторона).

После изменения размеров сторон, новые размеры станут: Большая сторона: 10 - "а" см Меньшая сторона: 12 + "а" см

Теперь, выражение для площади S нового прямоугольника: S = (10 - "а") * (12 + "а")

Раскроем скобки и упростим: S = 120 + 10а - 12а - а^2

Теперь найдем производную функции S по переменной "а" и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки: dS/da = 10 - 12 - 2а = -2а - 2

Теперь решим уравнение: -2а - 2 = 0

-2а = 2

а = -1

Таким образом, получаем, что "а" должно быть равно -1, чтобы площадь нового прямоугольника была наибольшей.

Однако, сторона прямоугольника не может иметь отрицательное значение в данной задаче, так что ответом будет а = 1.

При "а" = 1 площадь нового прямоугольника будет наибольшей.