Question

Дан прямоугольник со сторонами 4 см и 14 см. Большую его сторону уменьшили на 2а см,а меньшую увеличили на а см. При каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей?

Answer 1

(14-2а) см - одна сторона нового прямоугольника, (а+4) см - другая сторона.
(14-2а)(а+4) см^2 - его площадь.
Рассмотрим функцию 
$S(a)=(14-2a)(a+4)=-2a^2+6a+56,\ a \in [0;7]\\ S'(a)=-4a+6$
a= 1,5 - критическая точка
S(1,5) = 60,5
S(0)=56
S(7) = 0
Функция достигает наибольшего значения при а = 1,5.
Значит, при а =1,5 площадь полученного прямоугольника будет наибольшей.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике.

Дан прямоугольник со сторонами 4 см и 14 см. Большую его сторону уменьшили на 2а см, а меньшую увеличили на а см. При каком значении а площадь полученного прямоугольника будет наибольшей?

Для решения этой задачи нам нужно найти функцию, которая описывает площадь прямоугольника в зависимости от а. Пусть S(a) - это такая функция. Тогда:

S(a) = (14 - 2a)(4 + a) = 56 - 8a - 28a + 2a^2 = 2a^2 - 36a + 56

Чтобы найти максимальное значение этой функции, нам нужно найти ее производную и приравнять ее к нулю. Производная функции S(a) это:

S'(a) = 4a - 36

Приравнивая ее к нулю, получаем:

4a - 36 = 0

a = 9

Это означает, что при а = 9 функция S(a) достигает своего максимума. Подставляя это значение в исходную функцию, получаем:

S(9) = (14 - 2 * 9)(4 + 9) = (-4)(13) = -52

Однако, это значение не имеет смысла, так как площадь не может быть отрицательной. Это происходит потому, что при а = 9 большая сторона прямоугольника становится отрицательной, что невозможно. Значит, такого значения а не существует, и площадь прямоугольника не может быть наибольшей.

Ответ: такого значения а не существует.