Question

Решите неравенство -3cos(1,5х+п/6)<-1,5

Answer 1

$-3Cos(1,5x+\frac{\pi }{6})0,5\\\\-\frac{\pi }{3}+2\pi n$

Answer 2

Для решения данного неравенства нужно сначала выразить переменную x. Для этого выполним следующие шаги:

1. Избавимся от минуса перед cos(1,5x + π/6), поменяв знак неравенства: 3cos(1,5x + π/6) > 1,5

2. Разделим обе стороны неравенства на 3: cos(1,5x + π/6) > 0,5

3. Теперь нужно найти интервалы, на которых выполняется неравенство cos(1,5x + π/6) > 0,5. Для этого рассмотрим график функции y = cos(1,5x + π/6):

На интервале от 0 до 2π функция cos(1,5x + π/6) имеет период π/1,5 = 2π/3 и колеблется между значениями -1 и 1. В этом интервале значения функции cos(1,5x + π/6) будут больше 0,5 на двух отрезках.

4. Найдем эти отрезки: На первом отрезке, на котором cos(1,5x + π/6) > 0,5: 0 < 1,5x + π/6 < π/3

На втором отрезке, на котором cos(1,5x + π/6) > 0,5: 2π/3 < 1,5x + π/6 < 4π/3

Теперь решим каждое из полученных неравенств:

Для первого отрезка: 0 < 1,5x + π/6 < π/3

Вычтем π/6 из каждой части неравенства:

-π/6 < 1,5x < π/3 - π/6

-π/6 < 1,5x < π/6

Разделим каждую часть неравенства на 1,5:

-π/9 < x < π/9

Для второго отрезка: 2π/3 < 1,5x + π/6 < 4π/3

Вычтем π/6 из каждой части неравенства:

2π/3 - π/6 < 1,5x < 4π/3 - π/6

После простых вычислений:

π/2 < 1,5x < 7π/6

Разделим каждую часть неравенства на 1,5:

π/3 < x < 7π/9

Таким образом, получили два интервала, на которых выполняется исходное неравенство:

1. -π/9 < x < π/9
2. π/3 < x < 7π/9