Question

Алгебра 8 класс Моторная лодка проплыла 18км за течением реки и вернулась назад. На весь путь она потратила 1ч 45м. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде 21 км/ч.

Answer 1

Скорость течения реки хкм/час
18/(х+21)+18/(21-х)=1 45/60
18/(х+21)+18(21-х)=7/4
18((21-х+х+21)=7/4*(441-х²)
18*42=7/4(441-х²)
441-х²=18*42*4/7
441-х²=18*24
х²=441-432
х²=9
х=3км/час

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим скорость течения реки как V км/ч.

Пусть t1 - время, за которое лодка проплыла по течению реки (туда), и t2 - время, за которое лодка проплыла против течения (назад).

Расстояние, которое лодка проплывет по течению, равно 18 км, и такое же расстояние лодка проплывет против течения.

Теперь мы можем записать уравнения на основе формулы расстояния, скорости и времени:

1. При движении вниз по течению: расстояние = скорость * время 18 = (21 + V) * t1 (скорость лодки в стоячей воде 21 км/ч, а при движении вниз по течению она движется со скоростью 21 + V км/ч)

2. При движении вверх против течения: расстояние = скорость * время 18 = (21 - V) * t2 (при движении вверх против течения лодка движется со скоростью 21 - V км/ч)

Также, нам дано, что общее время пути составляет 1 час и 45 минут, что равно 1.75 часа:

t1 + t2 = 1.75

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными: V, t1 и t2. Но мы знаем, что t1 = t2, так как лодка проходит одинаковые расстояния по течению и против течения.

Теперь решим эту систему уравнений:

1. 18 = (21 + V) * t1
2. 18 = (21 - V) * t2
3. t1 + t2 = 1.75

Подставим t1 = t2 в уравнение 3:

2t1 = 1.75

Теперь найдем t1:

t1 = 1.75 / 2 t1 = 0.875 часа

Теперь, зная t1, найдем V:

18 = (21 + V) * 0.875

Умножим обратно:

18 = 21 * 0.875 + V * 0.875

Перенесем 21 * 0.875 на другую сторону:

V * 0.875 = 18 - 21 * 0.875

V * 0.875 = 18 - 18.375

V * 0.875 = -0.375

Теперь разделим на 0.875:

V = -0.375 / 0.875

V = -0.428571...

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно 0.43 км/ч (округляем до двух десятичных знаков). Обратите внимание, что знак минуса указывает на то, что течение реки идет в обратном направлении, чем движение лодки. В данном случае, лодка будет двигаться медленнее по течению и быстрее против течения.