Question

гіпотенуза прямокутника дорівнює 13 см . Знайдіть катети цього трикутника , якщо їх сума дорівнює 17 см

Answer 1

Обозначим длину одного катета через x , тогда длина второго катета будет (17 - x) . По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

x² + (17 - x)² = 13²

x² + 289 - 34x + x² = 169

2x² - 34x + 120 = 0

x² - 17x + 60 = 0

D = (-17)² - 4 * 60 = 289 - 240 = 49 = 7²

$x_{1}=\frac{17+7}{2}=12\\\\x_{2}=\frac{17-7}{2}=5$

Если длина одного катета равна 12 см, то длина второго катета

17 - 12 = 5 см. Если длина одного катета равна 5 см, то длина второго катета 17 - 5 = 12 см.

Ответ :  катеты равны 5 см и 12 см

Answer 2

Давайте позначимо катети прямокутного трикутника як "a" і "b", а гіпотенузу як "c". За заданими умовами, гіпотенуза дорівнює 13 см (c = 13 см), а сума катетів дорівнює 17 см (a + b = 17 см).

Застосуємо теорему Піфагора для прямокутних трикутників, яка має вигляд: c^2 = a^2 + b^2.

Підставимо відомі значення: (13 см)^2 = a^2 + b^2.

Отже, a^2 + b^2 = 169.

Також, за умовою задачі, a + b = 17 см.

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими (a та b). Можна розв'язати її шляхом підстановки одного рівняння в інше:

a^2 + b^2 = 169 ... (1)

a + b = 17 ... (2)

Зі (2) виразимо одну з невідомих, наприклад, "a":

a = 17 - b

Тепер підставимо цей вираз для "a" у рівняння (1):

(17 - b)^2 + b^2 = 169

Розкриємо дужки:

289 - 34b + b^2 + b^2 = 169

Об'єднаємо подібні члени:

2b^2 - 34b + 289 - 169 = 0

Спростимо рівняння:

2b^2 - 34b + 120 = 0

Поділімо обидва частини рівняння на 2 для зручності:

b^2 - 17b + 60 = 0

Тепер можемо спростити це квадратне рівняння, розв'язавши його за допомогою факторизації або за допомогою квадратного кореня. Факторизуємо його:

(b - 5)(b - 12) = 0

Таким чином, маємо два можливі значення "b":

b = 5 або b = 12.

Тепер знаємо значення одного з катетів (b), і можемо знайти інший, використовуючи рівняння (2):

a = 17 - b

1. Для b = 5:

a = 17 - 5 = 12.

2. Для b = 12:

a = 17 - 12 = 5.

Отже, є два варіанти катетів:

1. a = 12 см, b = 5 см;
2. a = 5 см, b = 12 см.