Question

Периметр прямоугольника равен 26 см,а его площадь 36 см в квадрате.Надйите длины сторон прямоугольника. (С дискриминантом)

Answer 1

если a-длина, а b- ширина

Тогда верно, что P=2a+2b=26 и S=a*b

Тогда имеем систему состоящую из 2 уравнений

2a+2b=26 и a*b=36

из 2 уравнения выражаем одну из сторон

a=36/b

в 1 уравнение подставляем:

72/b+2b=26 | *b

72+2b^2=26b

2b^2-26b+72=0

D=100

b1=9 и b2=4 тогда, при b=9, a=36/9=4, а при b=4, a=9. Т.е. имеем либо: длину 9, а ширину 4, или наоборот ширина  9, а длина 4. И так и так будет верно

Answer 2

P=2(a+b)=26
p=a+b=13
S=ab=36
a=9
b=4

Answer 3

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника за "а", а длину другой стороны за "b".

Периметр прямоугольника равен 2a + 2b, и он равен 26 см:

2a + 2b = 26

Площадь прямоугольника равна a * b и она равна 36 см²:

a * b = 36

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 26
2. a * b = 36

Чтобы найти длины сторон прямоугольника, нужно решить эту систему уравнений. Давайте продолжим.

Из уравнения (1) можно выразить a через b:

2a = 26 - 2b a = (26 - 2b) / 2 a = 13 - b

Теперь подставим это выражение для a в уравнение (2):

(13 - b) * b = 36

Раскроем скобку:

13b - b^2 = 36

Теперь приведем уравнение к квадратному виду, чтобы решить его с помощью дискриминанта:

b^2 - 13b + 36 = 0

Теперь вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = (-13)^2 - 4 * 1 * 36 D = 169 - 144 D = 25

Дискриминант D равен 25.

Теперь найдем значения переменной b:

b = (-(-13) ± √25) / (2 * 1) b = (13 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для b:

1. b = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9
2. b = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Теперь найдем соответствующие значения для a, используя уравнение a = 13 - b:

1. a = 13 - 9 = 4
2. a = 13 - 4 = 9

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 9 см и 4 см.