Question

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=2+x-2² і y=2-x

Answer 1

Смотри......................

Answer 2

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими двумя линиями, необходимо определить точки их пересечения и затем вычислить площадь между ними.

1. Найдем точки пересечения линий y = 2 + x - 2² и y = 2 - x: Приравниваем выражения для y и приравниваем x: 2 + x - 2² = 2 - x

   Раскрываем квадрат: 2 + x - 4 = 2 - x

   Переносим x налево и числа направо: x + x = 0 + 4

   2x = 4

   Делим на 2: x = 2

   Теперь, чтобы найти значение y, подставим x обратно в любое из уравнений, например, в y = 2 + x - 2²: y = 2 + 2 - 2² y = 2 + 2 - 4 y = 0

   Таким образом, точка пересечения данных линий: (x, y) = (2, 0).

2. Теперь, когда у нас есть точка пересечения, рассмотрим область между этими линиями. Очевидно, что область ограничена вертикальной линией x = 2, а снизу линией y = 0. Нам нужно вычислить значение y сверху.

   Для линии y = 2 + x - 2²: y = 2 + 2 - 2² y = 2 + 2 - 4 y = 0

   Для линии y = 2 - x: y = 2 - 2 y = 0

   Видим, что обе линии сходятся в точке (2, 0).

3. Теперь вычислим площадь между этими линиями. Это будет просто прямоугольник со сторонами 2 (длина) и 0 (высота).

   Площадь = Длина × Высота Площадь = 2 × 0 Площадь = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2 + x - 2² и y = 2 - x, равна 0.