Question

Решите уравнение: (3+4x)(9-12x+16x^2)-16x(4x^2-1)= -5

Answer 1

$27 + 36x - 36x - 48 {x}^{2} + 48 {x }^{2} + \\ 64 {x}^{3} - 64 {x}^{3} + 16x = - 5 \\ 27 + 16x = - 5 \\ 16x = - 32 \\ x = - 2$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы сначала раскроем скобки, затем приведем подобные слагаемые и перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в стандартной форме $ax^2 + bx + c = 0$.

Итак, начнем:

$(3+4x)(9-12x+16x^2) - 16x(4x^2-1) = -5$

Раскроем первую пару скобок:

$(3 \cdot 9) + (3 \cdot (-12x)) + (3 \cdot 16x^2) + (4x \cdot 9) + (4x \cdot (-12x)) + (4x \cdot 16x^2) - 16x(4x^2-1) = -5$

$27 - 36x + 48x^2 + 36x - 48x^2 + 64x^3 - 16x(4x^2-1) = -5$

Упростим и объединим подобные слагаемые:

$27 - 16x(4x^2-1) + 64x^3 = -5$

Теперь раскроем вторую пару скобок:

$27 - 16x \cdot 4x^2 + 16x + 64x^3 = -5$

$27 - 64x^3 + 16x + 64x^3 = -5$

Уберем общий член $64x^3$ с обеих сторон:

$27 + 16x = -5$

Теперь перенесем $16x$ в правую сторону:

$16x = -5 - 27$

$16x = -32$

Наконец, выразим $x$:

$x = \frac{-32}{16}$

$x = -2$

Таким образом, корнем данного уравнения является $x = -2$.