Question

Help me Представте трехчлен как квадрат двучлена4m^2-24mn+36n^2

Answer 1

$4 {m}^{2} - 24mn + 36n^{2} = \\ = {(2m)}^{2} - 2 \times 12mn + (6n)^{2} = \\ = (2m - 6n)^{2}$

Answer 2

Для того чтобы представить трехчлен как квадрат двучлена, мы должны найти двучлен, который можно возвести в квадрат и получить исходный трехчлен.

Исходный трехчлен: 4m^2 - 24mn + 36n^2

Для представления его как квадрат двучлена, мы должны найти двучлен вида (am + bn)^2, где "a" и "b" - константы, а "m" и "n" - переменные.

Раскроем квадрат двучлена (am + bn)^2: (am + bn)^2 = a^2m^2 + 2abmn + b^2n^2

Мы хотим, чтобы получившийся двучлен совпадал с исходным трехчленом 4m^2 - 24mn + 36n^2, поэтому нужно приравнять коэффициенты при одинаковых членах.

Сравнивая коэффициенты при соответствующих степенях "m" и "n", мы получим систему уравнений:

1. a^2 = 4 (коэффициент при m^2)
2. 2ab = -24 (коэффициент при mn)
3. b^2 = 36 (коэффициент при n^2)

Решим систему уравнений:

Из уравнения 1) получаем a = 2 Из уравнения 3) получаем b = 6

Теперь, когда мы нашли значения "a" и "b", можем представить исходный трехчлен как квадрат двучлена:

(2m - 6n)^2 = (2m)^2 - 2 * 2 * 6 * mn + (6n)^2 = 4m^2 - 24mn + 36n^2

Мы видим, что исходный трехчлен 4m^2 - 24mn + 36n^2 действительно можно представить в виде квадрата двучлена (2m - 6n)^2.