Question

Подайте вираз у вигляді добутку 90+3аб-45а-6б даю 54 бала

Answer 1

$90+3ab-45a-6b=(90-45a)+(3ab-6b)=\\\\=45\cdot (2-a)+3b(b-2)=45\cdot (2-a)-3b(2-a)=\\\\=3\cdot (2-a)\cdot (15-b)$

Answer 2

Добре, для того щоб вираз у вигляді добутку отримав 54 бали, ми можемо розкласти його на множники. Розв'яжемо рівняння:

90 + 3ab - 45a - 6b = 54.

Спростимо ліву частину рівняння, групуючи подібні члени:

(90 - 45a) + (3ab - 6b) = 54.

Тепер помітимо, що в обох дужках можна винести спільні множники:

45(2 - a) + 3b(a - 2) = 54.

Тепер намагаємося виразити рівняння у вигляді добутку двох виразів, наприклад, (2 - a) і (a - 2):

(2 - a) * (a - 2) = 54 / 45.

Знайдемо праву частину:

(2 - a) * (a - 2) = - (a - 2) * (a - 2) = - (a^2 - 4a + 4) = -a^2 + 4a - 4.

Тепер, зіставляючи праву частину з лівою, отримуємо:

-a^2 + 4a - 4 = 54 / 45.

Перенесемо все в одну сторону рівняння:

-a^2 + 4a - 4 - 54 / 45 = 0.

Спростимо:

-a^2 + 4a - 94 / 45 = 0.

Тепер помножимо обидві сторони на -45, щоб позбавитися від знаменника:

45a^2 - 180a + 94 = 0.

Наразі маємо квадратне рівняння. Одержимо його корені, використовуючи квадратну формулу:

a = (-(-180) ± √((-180)^2 - 4 * 45 * 94)) / (2 * 45).

Спростимо:

a = (180 ± √(32400 - 16920)) / 90.

a = (180 ± √15480) / 90.

a = (180 ± 124.31) / 90.

Таким чином, отримаємо два значення для "а":

1. a = (180 + 124.31) / 90 ≈ 4.162,
2. a = (180 - 124.31) / 90 ≈ 0.618.

Тепер, щоб знайти "б", підставимо кожне з цих значень "а" в початкове рівняння:

1. Для a ≈ 4.162:

90 + 3 * 4.162 * б - 45 * 4.162 - 6 * б = 54.

Розв'яжемо рівняння для б:

90 + 12.486 * б - 187.29 - 6 * б = 54.

12.486 * б - 6 * б = 54 + 187.29 - 90.

6.486 * б = 151.29.

б ≈ 23.31.

2. Для a ≈ 0.618:

90 + 3 * 0.618 * б - 45 * 0.618 - 6 * б = 54.

Розв'яжемо рівняння для б:

90 + 1.854 * б - 27.81 - 6 * б = 54.

1.854 * б - 6 * б = 54 + 27.81 - 90.

-4.146 * б = -8.19.

б ≈ 1.97.

Отже, вираз у вигляді добутку, що дає 54 бали, може бути представлений як:

(2 - 4.162a)(a - 23.31б) або (2 - 0.618a)(a - 1.97б).