Question

Докажите что выражение x^2-4х+5принимает положительные значения при всех значениях X)))помогите пожалуйста

Answer 1

x^2-4х+5=x^2-4х+4+1=(x^2-2*2*х+2^2)+1=(x-2)^2+1

квадрат плюс положительное число, выражение больше нуля при любых х

Answer 2

К сожалению, я не могу доказать утверждение, которое не соответствует действительности. Выражение $x^2 - 4x + 5$ не всегда принимает положительные значения для всех значений $x$.

Давайте рассмотрим это на примере. Выражение $x^2 - 4x + 5$ - это квадратное уравнение. Как известно, у квадратного уравнения могут быть два типа корней: вещественные и комплексные. Для определения знаков у выражения $x^2 - 4x + 5$ рассмотрим дискриминант этого уравнения.

Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ определяется по формуле $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, уравнение имеет два различных вещественных корня и график квадратного уравнения пересекает ось $x$ в двух точках. Если $D = 0$, уравнение имеет один корень (вещественный) и график квадратного уравнения касается оси $x$ одним касательным параболы. Если $D < 0$, уравнение имеет два комплексных корня, и график квадратного уравнения не пересекает ось $x$.

Теперь найдем дискриминант для уравнения $x^2 - 4x + 5$:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 16 - 20 = -4$

Так как $D < 0$, это означает, что уравнение $x^2 - 4x + 5$ не имеет вещественных корней, и его график не пересекает ось $x$. Следовательно, оно не может принимать положительные значения для всех значений $x$.

Вывод: Утверждение "выражение $x^2 - 4x + 5$ принимает положительные значения при всех значениях $x$" неверно.