Question

Найдите множество значений функций у=-x^2+8x-3.

Answer 1

График - парабола, ветви - вниз, максимум будет в вершине, найдем его

x0 = -b/2a = -8/-2 = 4

y(x0) = -16+32-3 = 13

Следовательно, множество значений: $y\leq 13$

Answer 2

Чтобы найти множество значений функции у = -x^2 + 8x - 3, нужно определить, какие значения принимает функция при различных значениях аргумента (x).

Функция у = -x^2 + 8x - 3 представляет собой квадратичную функцию вида у = ax^2 + bx + c, где a = -1, b = 8 и c = -3.

Для квадратичной функции у = ax^2 + bx + c верно, что:

1. Если a < 0 (в данном случае a = -1), то функция имеет вершину в максимуме.

2. Вершина функции находится по формуле x = -b / (2a) и соответствующее значение y можно найти, подставив найденное x в уравнение.

Таким образом, найдем координаты вершины:

x = -b / (2a) = -8 / (2 * (-1)) = -8 / (-2) = 4.

y = -(4)^2 + 8 * 4 - 3 = -16 + 32 - 3 = 13.

Таким образом, вершина функции находится в точке (4, 13).

Так как у = -x^2 + 8x - 3 - это парабола с ветвями, направленными вниз, то значение функции будет убывать слева и возрастать справа от вершины.

Теперь найдем значения функции при x, стремящемся к бесконечности и минус бесконечности:

1. При x → +∞, у → -∞.
2. При x → -∞, у также → -∞.

Таким образом, множество значений функции у = -x^2 + 8x - 3 есть все действительные числа от минус бесконечности до значения функции в вершине (включая) и до минус бесконечности. Математически можно записать это так:

Множество значений функции у = -x^2 + 8x - 3: y ∈ (-∞, 13].