Question

упростите выражение (3х+2)в кубе-(3х-4)в кубе-(10х-7)в квадрате.; (4х+1)в кубе-(8х-1)в квадрате-16хв квадрате(4х-1); (2х-3)в кубе-(2х+3)в кубе+(8х-5) (8х+5).

Answer 1

1)62х в квадрате+32х+3
2)64х в кубе+1008х в квадрате+28х
3)-8х в квадрате-79 может быть

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности и упростим их:

1. (3x+2)^3 - (3x-4)^3 - (10x-7)^2

Сначала используем формулу для разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Применим ее дважды:

(3x+2)^3 - (3x-4)^3 = (3x+2 - 3x+4)((3x+2)^2 + (3x+2)(3x-4) + (3x-4)^2) = (6)((9x^2 + 12x + 4) + (9x^2 - 4) + (9x^2 - 12x + 16)) = 6(27x^2 + 12x + 20)

Теперь раскроем квадрат разности: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):

(10x-7)^2 = (10x + 7)(10x - 7) = 100x^2 - 49

Теперь объединим все части:

(3x+2)^3 - (3x-4)^3 - (10x-7)^2 = 6(27x^2 + 12x + 20) - (100x^2 - 49) = 162x^2 + 72x + 120 - 100x^2 + 49 = 62x^2 + 72x + 169

Ответ: 62x^2 + 72x + 169

2. (4x+1)^3 - (8x-1)^2 - 16x^2(4x-1)

Разложим кубы по формуле a^3 - b^3:

(4x+1)^3 = (4x+1 - (8x-1))((4x+1)^2 + (4x+1)(8x-1) + (8x-1)^2) = (2)((16x^2 + 8x + 1) + (32x^2 - 8x - 1) + (64x^2 - 16x + 1)) = 2(112x^2)

Теперь раскроем квадрат разности:

(8x-1)^2 = (8x - 1)(8x + 1) = 64x^2 - 1

Теперь объединим все части:

(4x+1)^3 - (8x-1)^2 - 16x^2(4x-1) = 2(112x^2) - (64x^2 - 1) - 16x^2(4x - 1) = 224x^2 - 64x^2 + 1 - 64x^3 + 16x^2 = -64x^3 + 176x^2 + 1

Ответ: -64x^3 + 176x^2 + 1

3. (2x-3)^3 - (2x+3)^3 + (8x-5)(8x+5)

Тут снова воспользуемся формулой для разности кубов:

(2x-3)^3 - (2x+3)^3 = (2x-3 - (2x+3))((2x-3)^2 + (2x-3)(2x+3) + (2x+3)^2) = (-6)((4x^2 - 12x + 9) + (4x^2 - 9) + (4x^2 + 12x + 9)) = -6(12x^2)

Теперь объединим все части:

(2x-3)^3 - (2x+3)^3 + (8x-5)(8x+5) = -6(12x^2) + (8x - 5)(8x + 5) = -72x^2 + (64x^2 - 25) = -8x^2 - 25

Ответ: -8x^2 - 25