Question

Cos^2 2x-sin^2 2x=1 Пожалуйста помогите решить

Answer 1

cos²(2x)-sin²(2x)=1

cos(4x)=1

4x=2πn   |÷4

x=πn/2.

Answer 2

Для того чтобы решить уравнение cos^2(2x) - sin^2(2x) = 1, мы можем использовать тригонометрические тождества. Одно из таких тождеств - это тригонометрическое тождество суммы для cos(2θ), которое звучит так:

cos(2θ) = cos^2(θ) - sin^2(θ)

Теперь мы можем заменить 2θ на 2x и преобразовать уравнение:

cos^2(2x) - sin^2(2x) = cos(2 * 2x)

Теперь мы знаем, что cos(2θ) = cos(2 * 2x), а cos(2θ) равен 1/2 по идентичности. Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

1/2 = cos(2 * 2x)

Чтобы найти значения угла 2x, мы должны найти все углы, для которых cos(2 * 2x) равен 1/2. Это происходит при определенных значениях угла 2 * 2x, которые можно найти, решив следующее уравнение:

cos(2 * 2x) = 1/2

Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2. Также мы знаем, что углы имеют период 2π, поэтому можем записать уравнение как:

2 * 2x = π/3 + 2π * n (где n - целое число)

Теперь решим уравнение относительно 2x:

2x = (π/3 + 2π * n) / 2

2x = π/6 + π * n

x = (π/6 + π * n) / 2

Таким образом, общее решение уравнения это:

x = (π/6 + π * n) / 2

где n - целое число. Это даёт бесконечное количество решений для уравнения. Когда n = 0, получаем основное решение:

x = π/6.