Question

1. Длина прямоугольник на 5 см больше стороны квадрата а его ширина на 3 см больше стороны квадрата. Найдите пириметр прямоугольник если его площадь в 1.6 раза больше площади квадрата.

Answer 1

Пусть х - сторона квадрата. Тогда площадь квадрата рана x^2. Длинна прямоугольника равна (x+5), ширина - (x+3). Тогда площадь прямоугольника равна(x+5)(x+3) или с другой сторона это 1.6*x^2. Составим уравнение.

х2 неподходит т.к. отрицательное.

Находим сторона прямоугольника и его площадь

15+5=20 - длинна

15+3=18 - ширина

S=20*18=360 

Answer 2

Пусть сторона квадрата имеет длину x см. Тогда длина прямоугольника будет (x + 5) см, а его ширина будет (x + 3) см.

Площадь квадрата равна x^2 (площадь квадрата со стороной x), а площадь прямоугольника равна (x + 5)(x + 3).

Согласно условию, площадь прямоугольника в 1.6 раза больше площади квадрата:

(x + 5)(x + 3) = 1.6 * x^2

Раскроем скобки:

x^2 + 3x + 5x + 15 = 1.6 * x^2

Приведем всё в порядок, перенеся всё в одну сторону уравнения:

x^2 + 8x + 15 - 1.6 * x^2 = 0

Теперь объединим квадратичные члены:

0.6 * x^2 + 8x + 15 = 0

Умножим уравнение на 10 (чтобы избавиться от дробей):

6x^2 + 80x + 150 = 0

Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта.

Дискриминант D для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

Для нашего уравнения a = 6, b = 80 и c = 150:

D = 80^2 - 4 * 6 * 150 = 6400 - 3600 = 2800.

Дискриминант D равен 2800. Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-80 ± √2800) / (2 * 6)

x = (-80 ± √(4 * 700)) / 12

x = (-80 ± 2√700) / 12

Таким образом, получаем два значения для стороны квадрата:

x1 = (-80 + 2√700) / 12 x2 = (-80 - 2√700) / 12

Теперь найдем длину и ширину прямоугольника, используя значения x1 и x2:

Длина прямоугольника = x + 5 = (x1 + 5) и (x2 + 5) Ширина прямоугольника = x + 3 = (x1 + 3) и (x2 + 3)

И, наконец, найдем периметр прямоугольника:

Периметр = 2 * (Длина + Ширина)

Подставим значения и найдем периметр для каждого из значений x1 и x2.