Question

Существует ли угол a, при котором cos a равен: корень из 2 1/корень из 21+корень из 3/2 1-корень3/2

Answer 1

1) не существует, так как :

- 1 ≤ Cosα ≤ 1  , а √2 > 1

2) существует

$Cos\alpha=\frac{1}{\sqrt{2} }\\\\\alpha=\frac{\pi }{4}$

Есть и другие углы, косинусы которых равны этому значению.

3)не существует, так как :

$1+\frac{\sqrt{3} }{2}>1$

4)существует, так как :

$-1\leq 1-\frac{\sqrt{3} }{2} \leq1$

Answer 2

Для нахождения угла a, при котором cos a равен данному выражению, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и правилами для сокращения и суммирования корней.

Дано: cos a = √2 / (√21 + √3/2) - 1/(√3/2)

Для начала, давайте приведем выражение к общему знаменателю, чтобы проще с ним работать:

Общий знаменатель: 2 * (√21 + √3/2) * (√3/2)

Теперь упростим числитель:

Числитель: √2 * 2 * (√3/2) - (√21 + √3/2)

√2 * √3 - (√21 + √3/2)

Теперь объединим слагаемые:

√(2*3) - (√21 + √3/2)

√6 - (√21 + √3/2)

Теперь приведем к общему знаменателю:

Общий знаменатель: 2 * (√21 + √3/2) * (√3/2)

√6 - (√21 + √3/2) * (√3/2) / 2 * (√21 + √3/2) * (√3/2)

Теперь упростим числитель:

√6 - (√21 * √3/2 + (√3/2)^2) / 2 * (√21 + √3/2) * (√3/2)

√6 - (√21 * √3/2 + 3/4) / 2 * (√21 + √3/2) * (√3/2)

Теперь объединим слагаемые:

√6 - (√63/2 + 3/4) / 2 * (√21 + √3/2) * (√3/2)

Теперь приведем числитель к общему знаменателю:

√6 - (√63 + 3/2) / 4 * (√21 + √3)

Теперь упростим числитель:

√6 - (√63 + 3/2) / 4 * (√21 + √3)

Теперь у нас есть окончательное уравнение:

cos a = (√6 - (√63 + 3/2)) / (4 * (√21 + √3))

Для определения угла a, при котором cos a равен данному выражению, воспользуйтесь калькулятором или математическим программным обеспечением для вычисления численного значения этого угла.