Question

Найдите экстремумы функции: f(x)=4-8x-5x^2; Решите уравнение:1.sin7x-cos13x=02.6tg^2x+tgx=0Решите неравенство:1.2cos(π-x)<1Преобразуйте выражение:sina+3sin2a+sin3a/cosa+3cos2a+cos3a

Answer 1

Решение во вложении.Удачка.

Answer 2

1. Найдите экстремумы функции: f(x) = 4 - 8x - 5x^2

Для нахождения экстремумов функции, нужно найти точки, в которых производная равна нулю.

Первая производная функции f(x) равна: f'(x) = d/dx (4 - 8x - 5x^2) = -8 - 10x.

Теперь найдем точки, в которых производная равна нулю: -8 - 10x = 0, 10x = -8, x = -8/10, x = -4/5.

Теперь определим, является ли эта точка экстремумом. Для этого воспользуемся второй производной.

Вторая производная функции f(x) равна: f''(x) = d^2/dx^2 (4 - 8x - 5x^2) = -10.

Так как f''(x) постоянна и отрицательна, то точка x = -4/5 является точкой максимума.

2. Решите уравнение: sin7x - cos13x = 0

sin(7x) - cos(13x) = 0 sin(7x) = cos(13x).

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами: cos(90° - θ) = sin(θ) и sin(90° - θ) = cos(θ).

Таким образом, у нас получается система уравнений:

1. 7x = 90° - 13x, 7x + 13x = 90°, 20x = 90°, x = 90° / 20, x = 4.5°.

2. 7x = 90° + 13x, 7x - 13x = 90°, -6x = 90°, x = 90° / -6, x = -15°.

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 4.5° и x = -15°.

3. Решите неравенство: 1.2cos(π - x) < 1

Сначала заметим, что cos(π - x) = -cos(x). Подставим это значение в неравенство:

1.2(-cos(x)) < 1

Далее, разделим обе части неравенства на 1.2 (положительное число, поэтому сохраняем направление неравенства):

-cos(x) < 1 / 1.2

-cos(x) < 5/6

Теперь умножим обе части неравенства на -1 (при умножении на отрицательное число меняем направление неравенства):

cos(x) > -5/6

Теперь нам нужно найти значения угла x, для которых выполняется данное неравенство. Однако обратите внимание, что косинус является функцией, принимающей значения от -1 до 1.

Таким образом, для любого значения x, косинус которого является действительным числом, выполнение неравенства cos(x) > -5/6 будет истинно.

4. Преобразуйте выражение: (sin(a) + 3sin(2a) + sin(3a)) / (cos(a) + 3cos(2a) + cos(3a))

Для преобразования данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами.

1. Формула для синуса тройного угла: sin(3a) = 3sin(a) - 4sin^3(a).

2. Формула для косинуса тройного угла: cos(3a) = 4cos^3(a) - 3cos(a).

Подставим полученные формулы в исходное выражение:

(sin(a) + 3sin(2a) + (3sin(a) - 4sin^3(a))) / (cos(a) + 3cos(2a) + (4cos^3(a) - 3cos(a)))

Теперь сгруппируем слагаемые с синусами и косинусами:

(4sin(a) - 4sin^3(a) + 3sin(2a)) / (4cos^3(a) + 3cos(2a))

Итак, преобразованное выражение: (4sin(a) - 4sin^3(a) + 3sin(2a)) / (4cos^3(a) + 3cos(2a))