Question

(3 дробь 5)^x^2 ≤ (5 дробь 3)^4x-5

Answer 1

Ответ на фото////////////////

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала упростим обе стороны:

1. Упростим левую сторону неравенства: (3/5)^x^2

2. Упростим правую сторону неравенства: (5/3)^(4x-5)

3. Теперь неравенство примет вид: (3/5)^x^2 ≤ (5/3)^(4x-5)

Для решения данного неравенства, вам понадобятся свойства степеней:

• (a^b)^c = a^(b*c)
• (a^b)/(a^c) = a^(b-c)

Преобразуем неравенство:

(3/5)^x^2 ≤ (5/3)^(4x-5)

Теперь возведем обе стороны неравенства в обратную степень, чтобы избавиться от отрицательных показателей степеней на правой стороне:

((3/5)^x^2)^((5/3)^(4x-5)) ≤ 1

Далее, применим свойство степеней (a^b)^c = a^(b*c):

(3/5)^(x^2 * (5/3)^(4x-5)) ≤ 1

Теперь, чтобы упростить данное неравенство, сравним показатели степеней на обеих сторонах:

x^2 * (5/3)^(4x-5) ≤ 0

Для решения этого неравенства, нужно рассмотреть два случая:

1. (5/3)^(4x-5) > 0: Если (5/3)^(4x-5) > 0, то делим обе стороны на (5/3)^(4x-5) без изменения знака неравенства, так как (5/3)^(4x-5) является положительным числом: x^2 ≤ 0

Так как x^2 является квадратом переменной x, то он не может быть отрицательным, а значит x^2 ≤ 0 верно только для x = 0.

2. (5/3)^(4x-5) ≠ 0: Если (5/3)^(4x-5) ≠ 0, то можно разделить обе стороны неравенства на него без изменения знака: x^2 ≤ 0

Так как x^2 не может быть отрицательным, то x^2 ≤ 0 верно только для x = 0.

Таким образом, единственное решение данного неравенства это x = 0.