Question

Решить систему уравнений. х+у=9, х/y+y/x=41/20

Answer 1

x+y=9     y=9-x

x/y+y/x=41/20

(x²+y²)/xy=2¹/₂₀

x²+y²=(2¹/₂₀)*xy

x²+2*xy+y²=(2¹/₂₀)*xy+2*xy

(x+y)²=(4¹/₂₀)*xy

9²=(81/20)*xy

81=81*xy/20  |÷81

1=xy/20  |×20

xy=20  

x*(9-x)=20

9x-x²=20

x²-9x+20=0     D=1

x₁=5           y₁=4

x₂=4           y₂=5

 

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Исходная система уравнений:

1. x + y = 9 ...(уравнение 1)
2. x/y + y/x = 41/20 ...(уравнение 2)

Из уравнения 1 можно выразить одну из переменных, например, y, через другую, x:

y = 9 - x ...(уравнение 3)

Теперь подставим уравнение 3 в уравнение 2:

x/(9 - x) + (9 - x)/x = 41/20

Умножим обе части уравнения на 20x(9 - x), чтобы избавиться от знаменателей:

20x^2 + 20(9 - x)^2 = 41x(9 - x)

Раскроем квадраты:

20x^2 + 20(81 - 18x + x^2) = 369x - 41x^2

Упростим уравнение:

20x^2 + 1620 - 360x + 20x^2 = 369x - 41x^2

40x^2 - 729x + 1620 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 40, b = -729, c = 1620.

D = (-729)^2 - 4 * 40 * 1620 = 531441 - 259200 = 272241

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два действительных корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (729 + √272241) / 80 x2 = (729 - √272241) / 80

x1 ≈ 9.15 x2 ≈ 0.45

Теперь найдем соответствующие значения y, используя уравнение 3:

y1 = 9 - x1 ≈ 9 - 9.15 ≈ -0.15 y2 = 9 - x2 ≈ 9 - 0.45 ≈ 8.55

Таким образом, система имеет два решения:

1. x ≈ 9.15, y ≈ -0.15
2. x ≈ 0.45, y ≈ 8.55