Question

Помогите решить неравенство с модулем | х^2 -5х | < 6

Answer 1

Смотри решен внизу на листочке

Answer 2

Для решения данного неравенства с модулем |x^2 - 5x| < 6, нужно разбить его на два случая в зависимости от знака выражения в модуле.

1. Когда x^2 - 5x ≥ 0: В этом случае модуль |x^2 - 5x| равен самому выражению x^2 - 5x, поскольку оно уже неотрицательно при x ≥ 0 и x ≤ 5. Тогда неравенство можно переписать следующим образом: x^2 - 5x < 6

   Теперь приведем неравенство к квадратному виду: x^2 - 5x - 6 < 0

   Затем найдем корни квадратного уравнения: x^2 - 5x - 6 = 0 (x - 6)(x + 1) = 0

   x1 = 6 x2 = -1

   Таким образом, при x ≤ -1 и 6 ≤ x неравенство выполняется.

2. Когда x^2 - 5x < 0: В этом случае модуль |x^2 - 5x| равен противоположному значению выражения -(x^2 - 5x), так как оно отрицательно при 0 < x < 5. Тогда неравенство можно переписать следующим образом: -(x^2 - 5x) < 6

   При смене знака у неравенства, поменяем и знак неравенства на противоположный: x^2 - 5x > -6

   Теперь приведем неравенство к квадратному виду: x^2 - 5x + 6 > 0

   Затем найдем корни квадратного уравнения: x^2 - 5x + 6 = 0 (x - 3)(x - 2) = 0

   x1 = 2 x2 = 3

   Таким образом, при 2 < x < 3 неравенство выполняется.

Таким образом, решением исходного неравенства |x^2 - 5x| < 6 является объединение двух интервалов:

1. x ≤ -1
2. 2 < x < 3

Графически решение представляет собой два отрезка на числовой оси, отмеченных соответствующими точками -1, 2 и 3, и закрашенных внутри этих отрезков.