Question

Решите срочно нужно даю 10б 2(x^2+3)^2-7(x^2+3)=-3

Answer 1

2(x² + 3)² - 7(x² + 3) = -3

2(x² + 3)² - 7(x² + 3) + 3 = 0

Пусть (x² + 3) = а

Тогда:

2a² - 7a + 3 = 0

D = 49 - 4 * 3 * 2 = 25

a1 = (7 - 5) / 4 = 2 / 4 = 0.5

a2 = (7 + 5) / 4 = 12 / 4 = 3

Сделаем обратную замену:

x² + 3 = 3                 x² + 3 = 0.5

x² = 3 - 3                  x² = 0.5 - 3

x² = 0                       x² = -2.5

x = 0                              ∅

Ответ: x = 0

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте выполним несколько шагов:

1. Введем замену: обозначим $y = x^2 + 3$. Тогда уравнение примет вид: $2y^2 - 7y = -3$

2. Перепишем уравнение в стандартной квадратной форме $ay^2 + by + c = 0$: $2y^2 - 7y + 3 = 0$

3. Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$ где $a = 2$, $b = -7$ и $c = 3$.

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 49 - 24 = 25$

4. Так как дискриминант $D$ положителен ($D > 0$), у нас есть два действительных корня: $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$y_{1} = \frac{7 + \sqrt{25}}{4} = \frac{7 + 5}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $y_{2} = \frac{7 - \sqrt{25}}{4} = \frac{7 - 5}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

5. Теперь вернемся к исходной переменной $x$: $y = x^2 + 3$

Для первого корня ($y = 3$): $3 = x^2 + 3$ $x^2 = 3 - 3$ $x^2 = 0$ $x = \pm \sqrt{0} = 0$

Для второго корня ($y = \frac{1}{2}$): $\frac{1}{2} = x^2 + 3$ $x^2 = \frac{1}{2} - 3$ $x^2 = \frac{1}{2} - \frac{6}{2}$ $x^2 = -\frac{5}{2}$

Уравнение имеет действительные корни, и решением являются $x = 0$ и $x = \pm\sqrt{-\frac{5}{2}}$. Так как у нас есть отрицательное число под знаком квадратного корня, то решениями являются комплексные числа.

Таким образом, решение уравнения: $x = 0, \pm i\sqrt{\frac{5}{2}}$

где $i$ - мнимая единица ($i^2 = -1$).