Question

Реши уравнение (3x-1)^2+(4x+2)^2=(5x-1)•(5x+1)

Answer 1

9x^2-6x+1+16x^2+16x+4=25x^2-1
25x^2+10x+5-25x^2+1=0
10x+6=0
10x=-6
X=-0,6

Answer 2

(3x-1)²+(4x+2)²=(5x-1)•(5x+1)

(3x-1)²+(4x+2)² - (5x-1)•(5x+1) = 0

9x²-6x+1 + 16x²+16x+4 - (25x²-1) = 0

25x²+10x+5 - 25x²+1 = 0

10x = - 6

x = - 6 : 10

x = - 0,6

Answer 3

Давайте решим уравнение:

(3x - 1)^2 + (4x + 2)^2 = (5x - 1) * (5x + 1)

Сначала раскроем квадраты в левой части уравнения:

(3x - 1)^2 = (3x - 1) * (3x - 1) = 9x^2 - 6x + 1

(4x + 2)^2 = (4x + 2) * (4x + 2) = 16x^2 + 16x + 4

Теперь уравнение примет вид:

(9x^2 - 6x + 1) + (16x^2 + 16x + 4) = (5x - 1) * (5x + 1)

Сгруппируем слагаемые:

25x^2 + 10x + 5 = (5x - 1) * (5x + 1)

Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

(5x - 1) * (5x + 1) = 25x^2 - 1

Подставим это значение обратно в уравнение:

25x^2 + 10x + 5 = 25x^2 - 1

Теперь приведем подобные слагаемые на одну сторону уравнения:

25x^2 - 25x^2 + 10x + 5 + 1 = 0

10x + 6 = 0

Теперь избавимся от константы, перенеся её на другую сторону уравнения:

10x = -6

И, наконец, найдем значение x, разделив обе стороны на 10:

x = -6 / 10

x = -0.6

Таким образом, корень уравнения равен x = -0.6. Проверим это, подставив x обратно в исходное уравнение:

(3*(-0.6) - 1)^2 + (4*(-0.6) + 2)^2 = (5*(-0.6) - 1) * (5*(-0.6) + 1)

(-1.8 - 1)^2 + (-2.4 + 2)^2 = (-3 - 1) * (-3 + 1)

(-2.8)^2 + (-0.4)^2 = -4 * (-2)

7.84 + 0.16 = 8

8 = 8

Уравнение верно. Подтверждается, что x = -0.6 является корнем исходного уравнения.