Question

Упростите используя формулу приведения sin (pi- альфа)*cos (pi/2-альфа)+cos^2альфа

Answer 1

sin a * sin a+ cos^2 a= sin^2 a+cos^2 a=1

Answer 2

Для упрощения выражения используем формулу приведения:

1. sin(pi - α) = sin(pi)cos(α) - cos(pi)sin(α) = 0 - (-1)sin(α) = sin(α)
2. cos(pi/2 - α) = cos(pi/2)cos(α) + sin(pi/2)sin(α) = 0 + 1*sin(α) = sin(α)

Теперь заменяем в исходном выражении:

sin(π - α) * cos(π/2 - α) + cos^2(α) = sin(α) * sin(α) + cos^2(α)

Теперь используем тригонометрическое тождество:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Таким образом, выражение упрощается к:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1