Question

Значения каких выражений являются четными 1) 11+12+13+...+101 2) 21+23+25+...+703 3) 205+202+199+...+1 4) 1001+997+993+...+501 5) 25+29+33+...+701

Answer 1

1) сумма арифметической прогрессии d=1; n=101-10=91

n-ый член прогрессии:

101=11+1·(n-1)

n-1=101-11

n-1=90

n=91

S=(11+101)·91/2 =(112/2)·91  -  четная

2) cумма арифметической прогрессии d=2;

703=21+2·(n-1)

n=342

S=(21+703)*342/2 - четная

3) d=-3

1=205-3(n-1)

n=69

S=(205+1)·69/2- нечетная

4) d= -4

501=1001 -4(n-1)

n=126

S=(1001+501)126/2 - четная

5) d=4

701=25+4(n-1)

n=170

S=(25+701)170/2 - четная

Answer 2

Для определения четности выражений, нам нужно знать, сколько слагаемых содержится в каждом из них, а также значение первого и последнего слагаемого. Затем мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии, чтобы вычислить результат.

1. 11+12+13+...+101: Это арифметическая прогрессия с первым членом 11 и последним членом 101, а шаг (разность) между членами равен 1. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a + l), где S - сумма, n - количество членов, a - первый член, l - последний член.

Количество членов: n = (101 - 11) / 1 + 1 = 91 Сумма: S = (91 / 2) * (11 + 101) = 91 * 112 = 10192

Чтобы определить, является ли эта сумма четной или нечетной, давайте проверим остаток от деления на 2: 10192 % 2 = 0

Ответ: Сумма выражения 11+12+13+...+101 является четным числом.

2. 21+23+25+...+703: Это арифметическая прогрессия с первым членом 21 и последним членом 703, а шаг (разность) между членами равен 2. Аналогично, вычисляем количество членов и сумму:

Количество членов: n = (703 - 21) / 2 + 1 = 342 Сумма: S = (342 / 2) * (21 + 703) = 171 * 724 = 123804

Остаток от деления суммы на 2: 123804 % 2 = 0

Ответ: Сумма выражения 21+23+25+...+703 является четным числом.

3. 205+202+199+...+1: Это арифметическая прогрессия с первым членом 205 и последним членом 1, а шаг (разность) между членами равен -3. Вычисляем количество членов и сумму:

Количество членов: n = (1 - 205) / (-3) + 1 = 69 Сумма: S = (69 / 2) * (205 + 1) = 34 * 206 = 7004

Остаток от деления суммы на 2: 7004 % 2 = 0

Ответ: Сумма выражения 205+202+199+...+1 является четным числом.

4. 1001+997+993+...+501: Это арифметическая прогрессия с первым членом 1001 и последним членом 501, а шаг (разность) между членами равен -4. Вычисляем количество членов и сумму:

Количество членов: n = (501 - 1001) / (-4) + 1 = 126 Сумма: S = (126 / 2) * (1001 + 501) = 63 * 1502 = 945126

Остаток от деления суммы на 2: 945126 % 2 = 0

Ответ: Сумма выражения 1001+997+993+...+501 является четным числом.

5. 25+29+33+...+701: Это арифметическая прогрессия с первым членом 25 и последним членом 701, а шаг (разность) между членами равен 4. Вычисляем количество членов и сумму:

Количество членов: n = (701 - 25) / 4 + 1 = 170 Сумма: S = (170 / 2) * (25 + 701) = 85 * 726 = 61710

Остаток от деления суммы на 2: 61710 % 2 = 0

Ответ: Сумма выражения 25+29+33+...+701 является четным числом.

Таким образом, все пять выражений имеют четные суммы.