Question

Значения каких выражений являются чётными числами? 1)1+2+3+…+100 2)1+3+5+…+333 3)10+13+16+…+1000 4)5+10+15+…+555 5)3+7+11+…+83

Answer 1

решим с помощью арифметической прогрессии

разность

$d=a_n-a_{n-1}$

сумма

$S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n$

из формулы n члена найдём n

$a_n=a_1+d(n-1)$

$a_n-a_1=dn-d$

$a_n-a_1+d=dn$

$n=\frac{a_n-a_1+d}{d}$

1)

разность

$d=2-1=1$

номер

$n=\frac{100-1+1}{1}$

$n=100$

сумма

$S_n=\frac{1+100}{2}*100=5050$

четное

2)

разность

$d=3-1=2$

номер

$n=\frac{333-1+2}{2}$

$n=167$

сумма

$S_n=\frac{1+333}{2}*167=167*167=27889$

нечетное

3)

разность

$d=13-10=3$

номер

$n=\frac{1000-10+3}{3}$

$n=331$

сумма

$S_n=\frac{10+1000}{2}*331=505*331=167155$

нечетное

4)

разность

$d=10-5=5$

номер

$n=\frac{555-5+5}{5}$

$n=111$

сумма

$S_n=\frac{5+555}{2}*111=280*111=31080$

четное

5)

разность

$d=7-3=4$

номер

$n=\frac{83-3+4}{4}$

$n=21$

сумма

$S_n=\frac{3+83}{2}*21=43*21=903$

нечетное

Answer 2

Чтобы определить, является ли значение выражения четным числом, достаточно посмотреть на последний член этого выражения (если выражение содержит только равные интервалы) или на разницу между последним и первым членами (если выражение содержит последовательность с разными интервалами).

1. 1 + 2 + 3 + ... + 100: Это сумма арифметической прогрессии с первым членом 1, последним членом 100 и разностью 1. Чтобы найти сумму, используем формулу: Сумма = (n/2) * (первый_член + последний_член) где n - количество членов. Сумма = (100/2) * (1 + 100) = 50 * 101 = 5050

5050 - нечетное число. Ответ: Нет, значение этого выражения не является четным числом.

2. 1 + 3 + 5 + ... + 333: Это сумма арифметической прогрессии с первым членом 1, последним членом 333 и разностью 2. Аналогично, найдем сумму: Сумма = (n/2) * (первый_член + последний_член) Сумма = (333/2) * (1 + 333) = 166 * 334 = 55444

55444 - четное число. Ответ: Да, значение этого выражения является четным числом.

3. 10 + 13 + 16 + ... + 1000: Это сумма арифметической прогрессии с первым членом 10, последним членом 1000 и разностью 3. Найдем сумму: Сумма = (n/2) * (первый_член + последний_член) Сумма = (331/2) * (10 + 1000) = 165.5 * 1010 = 166805

166805 - нечетное число. Ответ: Нет, значение этого выражения не является четным числом.

4. 5 + 10 + 15 + ... + 555: Это сумма арифметической прогрессии с первым членом 5, последним членом 555 и разностью 5. Найдем сумму: Сумма = (n/2) * (первый_член + последний_член) Сумма = (111/2) * (5 + 555) = 55.5 * 560 = 31080

31080 - четное число. Ответ: Да, значение этого выражения является четным числом.

5. 3 + 7 + 11 + ... + 83: Это сумма арифметической прогрессии с первым членом 3, последним членом 83 и разностью 4. Найдем сумму: Сумма = (n/2) * (первый_член + последний_член) Сумма = (21/2) * (3 + 83) = 10.5 * 86 = 903

903 - нечетное число. Ответ: Нет, значение этого выражения не является четным числом.

Итак, значения, которые являются четными числами, это: 2) 1+3+5+…+333 = 55444

4. 5+10+15+…+555 = 31080