Question

В арифметической прогрессии a3 23 1/6 a7 26 5/6 найдите a5

Answer 1

$\left \{ {{a_{3} =23\frac{1}{6} } \atop {a_{7}=26\frac{5}{6 }} \right. \\\\+\left \{ {{a_{1}+2d=23\frac{1}{6}} \atop {a_{1}+6d=26\frac{5}{6}}} \right\\-------\\\\2a_{1}+8d=50\\\\a_{1}+4d=25\\\\a_{5}=a_{1}+4d=25$

Answer 2

a₃=23¹/₆          a₇=26⁵/₆       a₅=?

a₃=a₁+2d=139/6

a₇=a₁+6d=161/6

a₇+a₃=2a₁+8d=50      ⇒

a₁+4d=a₅=25

Ответ: а₅=25.

Answer 3

Для нахождения значения элемента a5 в арифметической прогрессии, нам понадобятся уже известные элементы a3 и a7. Формула для нахождения общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d

где: an - значение n-го элемента a1 - первый элемент прогрессии n - порядковый номер элемента (номер члена прогрессии, значение которого хотим найти) d - разность прогрессии (разность между любыми двумя соседними элементами)

Мы знаем, что a3 = 23 1/6 и a7 = 26 5/6, и хотим найти a5. Для этого вычислим разность d:

d = a7 - a3

d = 26 5/6 - 23 1/6

Для удобства, приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6:

d = 26 * 6 / 6 - 23 * 6 / 6

d = (156 - 138) / 6

d = 18 / 6

d = 3

Теперь, зная разность d, можем найти элемент a5:

a5 = a3 + (5 - 3) * d

a5 = 23 1/6 + 2 * 3

a5 = 23 1/6 + 6

a5 = 29 1/6

Таким образом, значение элемента a5 равно 29 1/6.