Question

Запишите координаты вершин параболы,укажите направление её ветвей и постройте графики функций 1. y=xв квадрате - 2 2.у= -х в квадрате + 1,8

Answer 1

1.

y=x²-2

ветви направлены вверх

вершина в точке (0;-2)

2.

y= - x²+1,8

ветви направлены вниз

вершина в точке (0;1,8)

Answer 2

Для заданных парабол, нужно сначала определить координаты вершин и направление ветвей, а затем построить их графики.

1. Парабола y = x^2 - 2:

Координаты вершины параболы с уравнением вида y = ax^2 + bx + c можно найти, используя формулы: x_вершины = -b / (2a) y_вершины = c - b^2 / (4a)

Для данной параболы, a = 1, b = 0, c = -2. Таким образом, x_вершины = 0, y_вершины = -2.

Направление ветвей параболы зависит от знака коэффициента a:

• Если a > 0, парабола направлена вверх.
• Если a < 0, парабола направлена вниз.

В данном случае a = 1, что значит, что парабола направлена вверх.

2. Парабола y = -x^2 + 1.8:

Для данной параболы, a = -1, b = 0, c = 1.8. Таким образом, x_вершины = 0, y_вершины = 1.8.

Направление ветвей параболы также зависит от знака коэффициента a:

• Если a > 0, парабола направлена вверх.
• Если a < 0, парабола направлена вниз.

В данном случае a = -1, что значит, что парабола направлена вниз.

Теперь давайте построим графики функций:

Для удобства, предположим, что x изменяется от -5 до 5.

1. График функции y = x^2 - 2:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = x**2 - 2

plt.plot(x, y, label='y = x^2 - 2')
plt.scatter(0, -2, color='red', label='Vertex (0, -2)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.title('Graph of y = x^2 - 2')
plt.show()

2. График функции y = -x^2 + 1.8:

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = -x**2 + 1.8

plt.plot(x, y, label='y = -x^2 + 1.8')
plt.scatter(0, 1.8, color='red', label='Vertex (0, 1.8)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)
plt.title('Graph of y = -x^2 + 1.8')
plt.show()

Эти коды позволят вам построить графики парабол и визуально увидеть их вершины и направление ветвей.