Question

Найдите производную функции f(x)=1/3x^3+4x^2-9x+1

Answer 1

(1/3x^3)' = 1/3 × 3x^2 = x^2

(4x^2)' = 4 × 2x = 8x

(9x)' = 9

(1)' = 0

Следовательно, ответ:

x^2 + 8x - 9

Формула производной

x^n = nx^(n-1)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (1/3)x^3 + 4x^2 - 9x + 1 по переменной x, мы будем использовать правила дифференцирования степенных функций и суммы/разности функций.

Дифференцирование степенной функции x^n по переменной x дает nx^(n-1).

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = d/dx [(1/3)x^3] + d/dx [4x^2] - d/dx [9x] + d/dx [1]

f'(x) = (1/3) * d/dx [x^3] + 4 * d/dx [x^2] - 9 * d/dx [x] + 0

Теперь найдем производные отдельных слагаемых:

d/dx [x^3] = 3x^(3-1) = 3x^2

d/dx [x^2] = 2x^(2-1) = 2x

d/dx [x] = 1 (производная по x от переменной x)

Теперь подставим найденные значения обратно в производную f'(x):

f'(x) = (1/3) * 3x^2 + 4 * 2x - 9 * 1

f'(x) = x^2 + 8x - 9

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = x^2 + 8x - 9.