Question

Помогите! Представьте произведение в виде многочлена:2) (1-х^2)(1+х^2+х^4)4) (3+m)(9-3m+m^2)6) (4-n^2)(16+4n^2+n^4)8) (64+8z^3+z^6)(8-z^3)

Answer 1

используются формулы разности и суммы кубов

x³-y³= (x-y)(x²+xy+y²)

x³+y³= (x+y)(x²-xy+y²)

2) (1-х^2)(1+х^2+х^4) = $1-x^6$

4) (3+m)(9-3m+m^2) = $27+m^3$

6) (4-n^2)(16+4n^2+n^4) = $64-n^6$

8) (64+8z^3+z^6)(8-z^3) = $512-z^9$

Answer 2

Давайте разложим данные произведения в виде многочленов:

2. (1 - x^2)(1 + x^2 + x^4)

Для умножения скобок применим формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2:

(1 - x^2)(1 + x^2 + x^4) = 1*(1 + x^2 + x^4) - x^2*(1 + x^2 + x^4) = 1 + x^2 + x^4 - x^2 - x^4 - x^6 = 1 - x^6

Ответ: 1 - x^6

4. (3 + m)(9 - 3m + m^2)

Для умножения скобок применим дистрибутивность:

(3 + m)(9 - 3m + m^2) = 39 + 3m - 3*3m - m^2 + m^3 = 27 + 3m - 9m - m^2 + m^3 = m^3 - 6m^2 - 6m + 27

Ответ: m^3 - 6m^2 - 6m + 27

6. (4 - n^2)(16 + 4n^2 + n^4)

Для умножения скобок применим дистрибутивность:

(4 - n^2)(16 + 4n^2 + n^4) = 416 + 4n^2 - n^216 - n^24n^2 + n^2*n^4 = 64 + 4n^2 - 16n^2 - 4n^4 + n^6 = n^6 - 4n^4 - 12n^2 + 64

Ответ: n^6 - 4n^4 - 12n^2 + 64

8. (64 + 8z^3 + z^6)(8 - z^3)

Для умножения скобок применим дистрибутивность:

(64 + 8z^3 + z^6)(8 - z^3) = 648 + 64(-z^3) + 8z^38 + 8z^3(-z^3) + z^68 + z^6(-z^3) = 512 - 64z^3 + 64z^3 - 8z^6 + 8z^6 - z^9 = 512 - z^9

Ответ: 512 - z^9