Question

Периметр прямоугольника равен 22 см а его площадь 24 см в квадрате Найдите длины стороны прямоугольника

Answer 1

Пусть х,у - стороны

Тогда

2(х+у) = 22

ху = 24

у = 11 - х

х(11-х) = 24

х²-11х + 24 = 0

(х-3)(х-8) = 0

х₁ = 3

х₂ = 8

Ответ

3 см, 8 см

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна "а" см, а ширина равна "b" см.

Из условия задачи у нас два уравнения:

1. Периметр прямоугольника равен 22 см: 2a + 2b = 22
2. Площадь прямоугольника равна 24 см²: ab = 24

Давайте решим эту систему уравнений.

Способ 1: Метод подстановки

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной, например, относительно "a": 2a + 2b = 22 => 2a = 22 - 2b => a = (22 - 2b) / 2 => a = 11 - b

2. Теперь подставим полученное значение "a" во второе уравнение: (11 - b) * b = 24

3. Раскроем скобку и приведем уравнение к квадратному виду: 11b - b² = 24 => b² - 11b + 24 = 0

4. Решим квадратное уравнение: b = (11 ± √(11² - 4 * 1 * 24)) / 2 b = (11 ± √(121 - 96)) / 2 b = (11 ± √25) / 2 b = (11 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два значения для "b": b₁ = (11 + 5) / 2 = 8 b₂ = (11 - 5) / 2 = 3

5. Теперь найдем соответствующие значения "a" для каждого значения "b": a₁ = 11 - 8 = 3 a₂ = 11 - 3 = 8

Следовательно, длина прямоугольника может быть равна 3 см, а ширина 8 см, или длина равна 8 см, а ширина 3 см.

Способ 2: Метод подстановки Альтернативный способ получить ответ без решения квадратного уравнения - это просто перебрать возможные значения ширины "b" и вычислить соответствующую длину "a".

Из уравнения периметра: 2a + 2b = 22

Мы знаем, что периметр равен 22 см, поэтому сумма длины и ширины равна 11 (половина периметра). Таким образом, можно перебрать значения ширины "b" от 1 до 10 и вычислить соответствующую длину "a":

b = 1: a = 11 - 1 = 10 b = 2: a = 11 - 2 = 9 b = 3: a = 11 - 3 = 8 b = 4: a = 11 - 4 = 7 b = 5: a = 11 - 5 = 6 b = 6: a = 11 - 6 = 5 b = 7: a = 11 - 7 = 4 b = 8: a = 11 - 8 = 3 b = 9: a = 11 - 9 = 2 b = 10: a = 11 - 10 = 1

Мы получаем две пары значений (a, b): (3, 8) и (8, 3), что подтверждает предыдущий ответ.

Таким образом, длины сторон прямоугольника могут быть 3 см и 8 см.