Question

Пожалуйста!!! Составьте и решите неравенство f(x)*f'(x)<0 f(x) =x^2-4x+3

Answer 1

f(x)*f'(x)<0

f(x) =x^2-4x+3

$f'(x) =(x^2-4x+3)'=2x-4\\f(x)\cdot f'(x)$

Answer 2

Хорошо! Давайте решим неравенство $f(x) \cdot f'(x) < 0$, где $f(x) = x^2 - 4x + 3$.

1. Найдем $f'(x)$ (производную функции $f(x)$): $f'(x) = \frac{d}{dx} (x^2 - 4x + 3).$

Для нахождения производной используем правило дифференцирования степенной функции и суммы функций: $f'(x) = 2x - 4.$

2. Теперь найдем критические точки, где $f'(x) = 0$: $2x - 4 = 0.$ $2x = 4.$ $x = 2.$

3. Построим таблицу знаков для $f(x)$ и $f'(x)$ относительно критической точки $x = 2$:

$$\begin{array}{c|ccc} x & (-\infty, 2) & 2 & (2, \infty) \\ \hline f(x) & + & 0 & + \\ f'(x) & - & 0 & + \end{array}$$

4. Рассмотрим каждый интервал и определим знак $f(x) \cdot f'(x)$:

На интервале $(- \infty, 2)$: $f(x) \cdot f'(x) = (+) \cdot (-) = -.$

На интервале $(2, \infty)$: $f(x) \cdot f'(x) = (+) \cdot (+) = +.$

5. Таким образом, решением неравенства $f(x) \cdot f'(x) < 0$ является интервал $(- \infty, 2)$.